Ecuaciones

SISTEMAS DE ECUACIONES
Se llama sistema de ecuaciones todo conjunto de ecuaciones distintas que tiene una o más soluciones comunes.
Resolver un sistema de ecuaciones simultáneas es hallar elconjunto de valores que satisfacen simultáneamente cada una de sus ecuaciones.
Características de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Los resultados característicos de resolver unsistema de dos ecuaciones lineales con dos variables son:
Existe Unicamente una solucion. |
Existe una cantidad infinita de soluciones. |
No existe solucion. |
Un sistema es consistente si tienepor lo menos una solución. Un sistema con un número infinito de soluciones es dependiente y consistente. Un sistema esinconsistente si carece de solución.

Para resolver un sistema de N ecuacionescon N incógnitas podemos utilizar uno de los siguientes métodos:
Sustitución 
Igualación 
Reducción
 
Método de sustitución
Sea el sistema

Primero en una de las ecuaciones se halla el valor deuna de las incógnitas. despejemos la y en la primera ecuación suponiendo como conocido el valor de x
y  =  11 - 3x
Se sustituye en la otra ecuación el valor anteriormente hallado, es decir donde seencuentre una "y" colocaremos "(11 – 3x)".
5x - (11-3x)  =  13
Ahora tenemos una ecuación con una sola incógnita; la cual resolvemos normalmente
5x – 11 + 3y  =  13
5x + 3x  =  13 + 11
8x  =  24x  =  3 
Ya conocido el valor de x lo sustituimos en la expresión del valor de "y" que obtuvimos a partir de la primera ecuación del sistema
y  =  11 - 3x
y  =  11 - 9
y  =  2
Así la soluciónal sistema de ecuaciones propuesto será x=3 e y=2
Método de igualación
Sea el sistema  

Lo primero que haremos será despejar en las dos ecuaciones la misma incógnita

Igualamos ambas ecuaciones11 - 3x  =  -13 + 5x
8x  =  24 
x  =  3
Este valor de x lo sustituimos en cualquiera de las ecuaciones de y
y  =  11 - 9
y  =  2
Método de reducción
Sea el sistema

Sumaremos miembro a...