Ecuaciones

1. Resuelva las siguientes ecuaciones:
a) 5t-22t2-6t+9-11t2-3t=5t

Solución:
5t-22t2-3t-11(t2-6t+9)t2-6t+9(t2-3t)=5t
5t3-15t2-22t2+66t-11t2+66t-99t4-3t3-6t3+18t2+9t2-27t=5t5t3-48t2+132t-99t4-9t3+27t2-27t-5t=0
5t3-48t2+132t-99t-5(t4-9t3+27t2-27t)t4-9t3+27t2-27t(t)=0
5t4-48t3+132t2-99t-5t4+45t3-135t2+135tt5-9t4+27t3-27t2=0
-3t3-3t2+36tt5-9t4+27t3-27t2=0
sacamos t comofactor común, en el numerador y en el denominador:
t(-3t2-3t+36)t(t4-9t3+27t2-27t=0
Analizamos el numerador:
-3t2-3t+36
Resolvemos con la función cuadrática x= -b±b2-4ac2a
t=3±-32-4-3362-3=3±9+432-6= 3±441-6=3±21-6
Es decir t1= -4 o t2= 3
Reemplazando éstos resultados en la ecuación, la igualdad se cumple con: t1= -4

Solución:
1x+1(x+2)-11-x=2x-2(x+2)
Para que eldenominador no sea cero: x≠-1, x≠-2, x≠1, x≠2
MCM: x+1x+2x-2(1-x)
x-21-x-x+1x+2x-2-2x+1(1-x)x+1x+2x-2(1-x)=0
x-x2-2+2x-x+1x2-4-2(x-x2+1-x)x+1x+2x-2(1-x)=0x-x2-2+2x-x3+4x-x2+4+2x2-2x+1x+2x-2(1-x)=0
7x-x3x+1x+2x-2(1-x)=0
x(7-x2)x+1x+2x-2(1-x)=0
Igualo numerador a cero:
x(7-x2)=0
7-x2=0
x2=7
x=7 ó x=0
Reemplazando éstos resultados en la ecuación, la igualdad se cumple con: X= 0Solución:
12 12- x-1x+1= 9x+1- 1
6-12x-1x+1=9x+1- 1
7-12x-1x+1=9x+1
7 x+1- 12 x+1x-1x+1=9
7 x+1- 12(x-1)=9
7x+7-12x+12=9
-5x+19-9=0
10=5x
x=2


d) (m2 – n2) x2 + 2 (m2 – n2) x + (m2 –n2) = 0

Solución:
La expresión anterior tiene la siguiente forma: A2+2AB+B2
Entonces:
A2=(m2-n2)x2
A=(m2-n2) x
B2=(m2-n2)
B=(m2-n2)
Teniendo en cuenta lo anterior podemos expresar losiguiente:
(m2-n2x-m2-n2)2 = 0
Implica que: m2-n2x-m2-n2=0
x= -m2-n2m2-n2
x=-1

e) 2410+m+1=2410-m

Solución:
2410+m+1-2410-m=0
2410-m-24(10+m)10+m(10-m)+1=0240-24m-240-24m100-10m+10m-m2+1=0
-48m100-m2+1=0
-48m+1(100-m2)100-m2=0
-m2-48m+100100-m2=0
Resolvemos con la función cuadrática x= -b±b2-4ac2a
m= 48±-482-4-11002-1=48±2304+400-2= 48±2704-2=48±52-2
Es...