ecuaciones

AÑO DE LA INVERCION PARA EL DESARROLLO Y LA SEGURIDAD ALIMENTARIA´´


MATEMATICA BASICA

TEMAS:


1.- RAZONES Y PROPORSIONES

2.- REGLA DE TRES

3.- PORCENTAJE

4.- ECUACION LINEAL

5.- ECUACION CUADRATICA



ING. MARIA ELIZABETH LABAN SALGUERO.



INTEGRANTES:


- GINO ARCE CARRAZCO

- EDGAR QUISPE LOPEZ

- REMY ESPINOZA2013

RAZONES Y PROPORCIONES





RAZÓN O RELACIÓN DE DOS NÚMEROS
Es la comparación de dos cantidades y pueden ser:
a)
Razón aritmética ( r ).
Cuando la comparación se realiza por diferencia.
12 – 3 = 9
9 es razón aritmética de 12 y 3
r es el valor de la razón aritmética de a y b
a – b = r
a es el antecedente
b es el consecuente
b)
RazónGeométrica (r).
Cuando la comparación se realiza mediante el
cociente.
3
12
= 4
4 es la razón geométrica de 12 y 3
r es el valor de la razón geométrica de a y b
a es el antecedente
b es el consecuente
b
a
= r
c)
Razón armónica (r).-
Es la razón aritmética de las inversas de los dos
Números
6
1
3
1 =
2
1
−
6
1
es la razón armónica de 2 y 3
r es el valor de la razónarmónica de a y b
a = antecedente
b = consecuente
b
1
a
1
−
= r
PROPORCION
Es la igualdad de dos razones del mismo tipo. Pueden ser:
a) Proporción Aritmética:
Discretas:
Cuando los cuatro términos son diferentes. Cada uno es la
cuarta diferencial de los otros tres.
Ejemplo: 15 – 8 = 11 – 4
a y d : extremos
b y c : medios
Continuas: Cuando los términos medios ó los extremosson iguales
Ejemplo:
15 – 9 = 9 – 3
a – b = c – d
a – b = b – c





Donde:
b es la media diferencial de a y c, su valor es: b =
2
c
a
+
a y c se denominan terceras diferenciales
b) Proporción Geométrica
Discreta:
Cuando los cuatro términos son diferentes. Cada término es
la cuarta proporcional de los otros tres.
Ejemplo:
4
12
5
15 =
a y d: extremosd
c
b
a =
b y c: medios
Continua:
Cuando los términos medios o los extremos son iguales
Ejemplo:
5
10
10
20 =
Donde:
b es media proporcional de a y c, su valor es: b =
c
.
a
a y c : Terceras proporcionales
c
b
b
a =
c) Proporción Armónica
Discreta:
Cuando los cuatro términos son diferentes. Cada uno es la
cuarta armónica de los otros tres.
Ejemplo:12
1
6
1
4
1 =
3
1
−
− +
Donde:
a y d son los términos extremos
b y c son los términos medios
Continuas: Cuando los medios ó los extremos son iguales
Ejemplo:
6
1
3
1
3
1 =
2
1
−
−
Donde:
b en la media armónica de a y c, su valor es:
b =
c
a
c
.
a
.
2
+
a y c se denominan terceras armónicas
d
1
c
1
b
1
a
1
−
- =
c
1
b
1
b
1==
a
1
−
−

Ejercicios:

1.- cual es el peso de un diamante, que es directamente proporcional al cuadrado de su peso. Si un diamante que pesa 80 gramos cuesta,$ 3,200 ,¿Cuánto costara otro de100 gramos de peso?.

P= precio

W= peso

P = K 3200 = K
W2 PESO 802 1002


K= (3200)(10000) K= $ 5000 SOLUCION6400


2.- El precio de una cadena es proporcional a su peso, si una cadena de 4 gramos cuesta $ 1280,¿Cuánto pesara otra cadena que cuesta $3840 ?

P= precio
W= peso

4 gr = X
1280 3840X= (3840)4 = X=12 gr SOLUCION
1280


3.- El precio de una joya es DP al cuadrado de su peso ,si una joya cuesta $800 ¿Cuánto costara otra joya que pesa...