Ecuaciones

GUÍA Teórica sobre ECUACIONES


IGUALDAD: es la expresión de que dos cantidades o expresiones algebraicas tienen el mismo valor.
Ejemplos: a= b + c 3x2 = 4x + 15

ECUACIÓN: es una igualdad en la que hay una o varias cantidades desconocidas llamadas incógnitas y que sólo se verifica o es verdadera para determinados valores de las incógnitas.
Las incógnitas se representan porlas últimas letras del alfabeto: x, y, z, u, v.

Así, 5x+2=17 es una ecuación, porque es una igual en la que hay una incógnita, la x, y esta igualdad sólo se verifica, o sea que sólo es verdadera, para el valor x=3. En efecto si sustituimos la x por 3 tenemos:

5(3) + 2 = 17 , o sea; 17= 17

Si damos a x un valor distinto de 3, la igualdad no se verifica o no es verdadera.

Una ecuaciónposee los siguientes elementos:
a) Miembros: Consta de dos miembros. Se llama primer término de una ecuación a la expresión que esta a la izquierda del signo de igualdad y segundo miembro, a la expresión que está a la derecha. Ejm: En la ecuación 3x – 5= 2x – 3; el primer miembro es 3x-5 y el segundo miembro 2x-3.
b) Términos: son cada una de las cantidades que están conectadas conotras por el signo + o -; o la cantidad que esta sola en un miembro. Ejm: En la ecuación 3x – 5= 2x – 3; los términos son: 3x, -5, 2x y -3.
c) Grado: Es el mayor exponente que tiene la incógnita en la ecuación. Ejm: 3x – 5= 2x – 3, es de grado uno, ya que el exponente mayor de la variable es la unidad y se le llama ecuación de primer grado. Mientras que x2 -5x + 6= 0 es una ecuación de segundogrado porque el mayor exponente de la variable es dos.

Resolver una ecuación es hallar el valor o los valores de las incógnitas que satisfacen la ecuación.

Regla General:

1-. Se efectúan las operaciones indicadas, si las hay.
2-. Se hace la transposición de términos, reuniendo en un miembro todos los términos que contengan la incógnita y en el otro miembro todas las cantidadesconocidas.
3-. Cualquier término de una ecuación se puede pasar de un miembro a otro cambiándole el signo. Si esta + pasa a – y viceversa; si esta ( pasa ( .

4-. Términos iguales con signos iguales en distinto miembro de una ecuación, pueden suprimirse. Ejm: x+b= 2a + b
x = 2a
4- Se reducen términos semejantes en cada miembro
5-.Se despeja la incógnita dividiendoambos miembros de la ecuación por el coeficiente de la incógnita.

EJEMPLO: Resolver la ecuación 3x – 5 = x + 3

Haciendo la transposición de términos 3x – x = 3 + 5
Reduciendo términos semejantes 2x = 8
Despejando x (se divide la ecuación por 2) [pic]
Simplificandox= 4

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON ECUACIONES
Para resolver problemas a través de ecuaciones es importante saber traducir en expresiones algebraicas las condiciones que en una expresión verbal contiene el enunciado del problema
Lo primero que tenemos que hacer, es representar la incógnita por una variable.

En el siguientecuadro se muestran algunas expresiones del lenguaje verbal utilizado en los problemas expresadas en lenguaje algebraico, tomando como única variable a la “x”.

|EXPRESIÓN VERBAL |EXPRESIÓN ALGEBRAICA |
|Un número |x|
|Un numero aumentado en cinco |X+ 5 |
|Un numero disminuido en cinco |X - 5 |
|El doble de un número...