ecuaciones

Solución de las Ecuaciones Diferenciales Lineales no Homogéneas.

Una Ecuación diferencial Lineal no Homogénea, de orden n, tiene la forma:

donde

Por lo que, una Ecuación DiferencialLineal no Homogénea de Segundo Orden, tiene la forma:

ó

donde a, b y c; son constantes y es continua.


Solución general de las Ecuaciones Diferenciales Lineales no Homogéneas.Soluciones particulares.

Cualquier función , que no contiene parámetros arbitrarios y que satisface a la ecuación

donde

se llama “Solución particular” de la ecuación.

Ejemplo: esuna solución particular de la ecuación .

Puesto que:

Sustituyendo en la ecuación diferencial proporcionada tenemos:



Reducimos términos y los reordenamos:









Solucióngeneral:

El procedimiento para resolver la ecuación diferencial lineal no homogénea, ya conocida, consta de dos partes:

A) Resolver la ecuación diferencial lineal homogénea asociada: .
B)Encontrar la solución particular (yp de la ecuación diferencial lineal no homogénea: .

La sumatoria de las ecuaciones obtenidas, en los pasos anteriores, constituye la solución general, esto es:Método por coeficientes indeterminados.

Éste método sólo se aplica a algunos tipos de o factores de g(x). Las siguientes funciones son algunos ejemplos de los tipos de g(x) que son apropiadaspara la aplicación del método:



Sin embargo, éste método no es aplicable, cuando en la ecuación diferencial no homogénea, g(x) es similar a alguna de las siguientes funciones.


Acontinuación se muestran las soluciones particulares de prueba, que se aplican al Método de Coeficientes Indeterminados:



























Ejemplo 01: Resuelva la ecuacióndiferencial , mediante el Método de Coeficientes indeterminados.

Solución: debemos hallar la función solución , por lo que, primero debemos hallar la solución complementaria y posteriormente la...