Ecuaciones
Páginas: 2 (381 palabras)
Publicado: 16 de mayo de 2012
Equipartición de la energía
En esta sección analizaremos una propiedad importante de sistemas clásicos para los cuales el hamiltoniano es cuadrático en cada variable del espacio de las fases.Denotando como a las componentes de que intervienen en el hamiltoniano (pueden ser sólo algunas de ellas), podemos expresar
Los valores de las constantes dependen de la situación particular de que setrate: si representa un momento lineal, entonces corresponde a la recíproca de la masa involucrada, ; si designa una coordenada generalizada, entonces es la constante elástica asociada a la fuerzageneralizada de restitución.
El teorema de equipartición de la energía puede enunciarse de la siguiente manera:
En otras palabras, , es decir la energía está igualmente distribuida en cada gradode libertad, y es proporcional a la temperatura. La demostración del teorema es muy sencilla, ya que la función partición se escribe como
La función resulta de integrar aquellas y que nointervienen en el hamiltoniano, y esencialmente aquí nos interesa que no depende de la temperatura. Dejando como ejercicio verificar que , puede utilizarse esta relación para ver que
que es lo que sedeseaba demostrar. A menudo el teorema de equipartición se verifica al analizar los calores específicos, que satisfacen la relación
Para analizar algunos ejemplos sencillos, recurrimos primero al casodel gas ideal, cuyo hamiltoniano involucra los impulsos lineales. Se deja como ejercicio ver que la función partición resulta
con lo cual
Este resultado coincide con el previsto por el teoremade equipartición de la energía, ya que en este caso los grados de libertad del enunciado anterior son los impulsos lineales.
En el caso de moléculas diatómicas clásicas, a los grados de libertadtraslacionales deben agregarse las rotaciones, que a temperatura ambiente están presentes y pueden ser descriptas clásicamente. El hamiltoniano clásico agrega dos términos cuadráticos a cada molécula,...
En esta sección analizaremos una propiedad importante de sistemas clásicos para los cuales el hamiltoniano es cuadrático en cada variable del espacio de las fases.Denotando como a las componentes de que intervienen en el hamiltoniano (pueden ser sólo algunas de ellas), podemos expresar
Los valores de las constantes dependen de la situación particular de que setrate: si representa un momento lineal, entonces corresponde a la recíproca de la masa involucrada, ; si designa una coordenada generalizada, entonces es la constante elástica asociada a la fuerzageneralizada de restitución.
El teorema de equipartición de la energía puede enunciarse de la siguiente manera:
En otras palabras, , es decir la energía está igualmente distribuida en cada gradode libertad, y es proporcional a la temperatura. La demostración del teorema es muy sencilla, ya que la función partición se escribe como
La función resulta de integrar aquellas y que nointervienen en el hamiltoniano, y esencialmente aquí nos interesa que no depende de la temperatura. Dejando como ejercicio verificar que , puede utilizarse esta relación para ver que
que es lo que sedeseaba demostrar. A menudo el teorema de equipartición se verifica al analizar los calores específicos, que satisfacen la relación
Para analizar algunos ejemplos sencillos, recurrimos primero al casodel gas ideal, cuyo hamiltoniano involucra los impulsos lineales. Se deja como ejercicio ver que la función partición resulta
con lo cual
Este resultado coincide con el previsto por el teoremade equipartición de la energía, ya que en este caso los grados de libertad del enunciado anterior son los impulsos lineales.
En el caso de moléculas diatómicas clásicas, a los grados de libertadtraslacionales deben agregarse las rotaciones, que a temperatura ambiente están presentes y pueden ser descriptas clásicamente. El hamiltoniano clásico agrega dos términos cuadráticos a cada molécula,...
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