Ecuaciones

Ecuaciones

Junio 10 2010
Ecuaciones
PREGUNTAS SOBRE MATEMÁTICA ABP GALVANOPLASTÍA

1. ¿Qué es una ecuación de segundo grado? Ejemplos.

"Llamamos ecuación de segundo grado con una incógnita a la igualdad que se nos forma al sustituir la " y " de una función cuadrática por 0.

[pic]Esto es una función cuadrática

[pic]Esto sería una ecuación de segundo grado.

Llamamos raíces de unaecuación de segundo grado con una incógnita a los dos valores: X1 y X2, si existen, de la ingógnita " X " para los que la igualdad de la ecuación es cierta. Podemos comprobar gráficamente la existencia de las dos raíces, si observamos que la parábola corta al eje de las abscisas. Los puntos de corte corresponderán a los valores de X1 y X2"(1).

"Una ecuación de segundo grado con una incógnitaes una ecuación que se puede poner bajo la forma canónica:

[pic]

donde a, b y c, con a ≠ 0, son números que pertenecen a un cuerpo, usualmente a R o a C"(2).

Nota: "Una ecuación cuadrática tiene, por lo general, dos respuestas o raíces, que cumplirán las condiciones mismas de la ecuación"(3).

2. ¿Qué se tiene en cuenta para la resolución algebraica?

Vamos a recordar la idea básica delos tres métodos que ya conocemos para resolver sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas:

Completando cuadrados.

Si completamos un cuadrado perfecto en una ecuación de 20 grado obtenemos otra solución y los pasos son los siguientes:

Los miembros de una ecuación de 20 que contengan X los trasladamos al lado izquierdo y las constantes al lado derecho.

Dividimos los dos miembrosentre el coeficiente de X2.

Se suma a los dos miembros el cuadrado de la mitad del coeficiente de X.

Se igualan las raíces cuadradas de los dos miembros de la ecuación obtenida en el paso 3 para obtener ecuaciones de primer grado.

Se resuelven para X las dos ecuaciones de primer grado.

Ejemplo:

2X^2 - X - 6 = 0 Paso 1

X^2 - X/2 = 3 Paso 2

X^2 - X/2 + 1/16 = 3 + 1/16 Paso 3

(X- ¼)^2 = 49/16 Paso 4

X = (+ / - 7/4) + ¼ Paso 5

Soluciones

X(1) = 2

X(2) = -3/2

Forma general

Una ecuación de segundo grado se define de la siguiente manera:

ax^2 + bx + c = 0

Donde a, b y c son constantes arbitrarias, también debemos tener presente que la constante "a" debe ser diferente a cero, de lo contrario se reduciría nuestra ecuación a una ecuación de primer grado.Ecuaciones completas (ax^2 + bx + c = 0)

(ax^2 + bx = 0)

Las ecuaciones de 20 grado se dividen:

Ecuaciones Simples (ax^2 + c = 0)

Se dice que una ecuación es completa porque aparecen la primera y la segunda incógnita en ecuación y simple porque solo aparece la incógnita elevada a la segunda potencia.

Empezaremos nuestro estudio cuando tenemos una ecuación simple de segundogrado: ejemplo 3x^2 - 27 = 0.

Para resolver esta ecuación solo debemos seguir los siguientes pasos:

Coloca los miembros de la ecuación de tal forma que todos los que contienen la incógnita se encuentren del lado izquierdo y aquellos que no pásalos al lado derecho.

Ejemplo: 3x^2 = 27

Despeja x para obtener lo siguiente : X = +/- 3

Obtenemos el resultado como + - 3 porque en una ecuaciónde segundo grado hay dos soluciones, esto implica que en una ecuación de tercero o cuarto grado habrán 3 y 4 soluciones respectivamente

Nota: En ocasiones obtendrás raíces extrañas por ejemplo X^2 = - 25, esto habitualmente se conoce como numero imaginarios, donde i^2 = -1 donde de acuerdo a esta definición nuestro resultado al ejemplo anterior seria + / - 5i

Por el método de factorizaciónEl método para solucionar ecuaciones de segundo grado por medio de la factorización es un poco complicado pero con algo de práctica se puede obtener cierta habilidad, este método se basa en que el producto de dos o más factores es cero, si cualquiera de los factores es cero.

De este modo la ecuación (X-4)(X-3) = 0 se satisface ya sea para X = 4 o para X= 3

Nota: Una buena habilidad...