ecuaciones

UNIDAD 1

DEFINICIÓN DE ECUACIÓN DIFERENCIAL

Es una ecuación que tiene una función desconocida y una o más de sus derivadas. El manejo de estas ecuaciones tienen los siguientes fines.1.- plantear la ecuación diferencial que describe un problema físico.
2.-encontrar la solución apropiada para esa ecuación

El siguiente diagrama representa la formulación de un modelomatemático

Interpretación
Problema físico

Resultados
Análisis matemático
Modelo matemático
matematico
Formulario

Dif. Integración

Y= f(x) +c – solución general
Y= f(x) +c –solución particular

CONDICIONES INICIALES (VALORES A LA FRONTERA)
Si para la ecuación diferencial se conocen las condiciones “valores” iniciales llamado también valores a frontera es posiblecalcular los valores de las constantes arbitrarias de la solución particular a fin de obtener una solución de carácter particular.

Determinación de constantes o valores iniciales
Unapartícula en movimiento en línea recta parte desde el origen con una velocidad de 12 m/s y con una aceleración

A=2t2 +3t

Determine la ecuación diferencial y sus valores de la frontera ocondiciones iniciales.
X”= 2t2 + 3t ec-dif
X(0) =0
T=0
X’(0)=12
T=0
Solución particular
Y” + 4y /12x
Y= C1cos2x + C2sen2x + 3x – solución General
Y(0)=5 y’(o)=7 C1y(0) y=5cos2x + 2sen2x + 3x– solución particular
Y=5 x=0
5=C1cos2(0)+C2sen2(0)+3(0)
C1=5
Y’=7 x=0
Y’=c1-sen2x+2C2cos2x+3
7=-2c1sen2(0)+2C2cos2(0)+3
+2c2+3
7=2C2+3
7-3=2C2
4=2C2
C2= 42 =2

I.- introduccióna la ecuación diferencial
Y”-2y’-3y=4ex-9
Si la solución es:
Y=c1e3x+c2e-x-ex+3

Y(0)=0 y’(0)=-2
0=C1e3(0)+C2e0-e0+3
0=C1+C2-1+3
0=C1+C2+2
C1+C2=-2

Y’=3C1e3x-c2e-x-ex
Y’=2 x=0-2=3C1e3(0)-c2e-(0)-e(0)
-2=3c1-c2-1
-2+1=3c1-c2
-1=3c1-c2

11 3-1 -1-2

C1= -21-1-1113-1=2+1-1-3= 3-4 =-34

C2=1-23-1-4 =-1+6=5-4= -54

Y= -34 e3x--54-ex+3 solución particular