ECUACIONES

La Circunferencia con Centro en (h, k)
Se llama circunferencia al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro.Elevando al cuadrado obtenemos la ecuación:

Si desarrollamos:

y realizamos estos cambios:

Obtenemos otra forma de escribir la ecuación:

Donde el centro es:

y el radio cumple larelación:


Ecuación reducida de la circunferencia
Si el centro de la circunferencia coincide con el origen de coordenadas la ecuación queda reducida a:

1. Escribir la ecuación de la circunferencia decentro (3, 4) y radio 2.



2. Dada la circunferencia de ecuación x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0, hallar el centro y el radio.
Solución:




3. Hallar la ecuación de la circunferencia decentro (4,-3) y radio igual a 5. Trazar el lugar geométrico (gráfica).
SOLUCIÓN:
Sustituyendo h=4, k=-3, r=5, en la ecuación.
(x - h)2 + (y + k)2 = r2
(x - 4)2 + (y + 3)2 = 25
desarrollando losbinomios:
x2 – 8x + 16 + y2 + 6y + 9 = 25
x2 + y2 – 8x + 6y = 0
4. Hallar las coordenadas del centro y el radio de la circunferencia x2 + y2 – 8x + 6y - 24 = 0
SOLUCIÓN:
x2 – 8x + y2 + 6y = 24(x - 4)2 + (y + 3)2 = 24 + 16 + 9
(x - 4)2 +(y + 3)2 = 49
Que es la forma (x - h)2 + (y - k)2 = r2Luego el centro es el punto (4, -3) y el radio 49

5. Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es (2,1) y es tangente a la recta
y = 4x.Solución:
La fórmula de distancia de un punto a una recta es ;
Según los datos el centro es (2,1), así que h =2; k =1.
De la recta y= 4x se lleva a la forma y – 4x = 0 (transponiendo e igualando a...