Ecuaciones

E cuaciones
I gual dad
U na

IGUALDAD

s e com pone de dos expr esi on es unida s por el signo ig ua l.

2 x + 3 = 5x − 2
U na i gua l dad p uede ser :
F al sa:
2 x + 1 = 2 · ( x + 1)

2 x + 1 = 2x + 2

1 ≠2.

2 x + 2 = 2x + 2

2=2

C i er t a
2 x + 2 = 2 · ( x + 1)

I dent i dad
U na i den t i dad es una i gua l dad que es ci ert a para c ual qui er val or de
l as l etr as.
2 x + 2 = 2 · ( x + 1)

2 x + 2 = 2x + 2

2=2

E cuaci ó n
U na e cu aci ón es una i gu al dad qu e se cu mpl e para al guno s val or e s
d e l as l et r as.
x+1=2

x=1

L os

d e una ecua ción son c ada un a de l as expresi ones qu e

MIEMBROS

a par ece n a ambos l ados del si gno i gual .
L os

TÉRMINOS

s on l os sumandos q ue f orman l os miembros.

1

L asINCÓGNITAS

L as

SOLUCIONES

s on l as l et ras que aparece n en l a ecuaci ón.
s on los v al ores que debe n t omar l as l et ras par a que

l a i gual dad sea ci ert a.
2 x − 3 = 3x + 2

x = −5

2 · ( − 5) − 3 = 3 · (−5) + 2
− 1 0 − 3 = −15 + 2

− 13 = −13

E l g r a do d e una e cuación es el m a yor de l o s grados de l os monom i os
q ue f or m an sus mi embros.

Ti pos de ecuaci ones seg ún su grado
5 x + 3 = 2x +1

E cuaci ón de pri mer grado.

5 x + 3 = 2x 2 + x

E cuaci ón de segu ndo grado.

5 x 3 + 3 = 2 x +x 2

E cuaci ón de t ercer grado .

5x3 + 3 = 2x4 +1

E cuaci ón de cuart o grado.

C l asi f i caci ón d e ecuaci o nes
1 . Ecuac i ones pol i nómi cas ent eras
L as ecua ciones p olin óm ic as son d e la f or m a P ( x) = 0 , donde P( x) es un
p oli nom i o.

2

G r ado de una ecuaci ón

E l g r a do d e u na e cuación es el m a yor de l o s grados de l os monom i os
q ue f or m an sus mi embros.

T i pos de ec uaci ones pol i nómi cas

1 . 1 Ecua ci ones de pri mer grado o l i neal es
S on de l t ipo a x + b = 0 , c on a ≠ 0, ó cual qu ier ot r a ecuación en la que
a l oper ar , tr asponer t érm inos ysimplif icar a dopt an esa expr e sión.
( x + 1) 2 = x 2 - 2
x2 + 2x + 1 = x2 - 2
2x + 1 = -2
2x + 3 = 0

1 . 2 Ecua ci ones de segun do grado o cuadrát i cas
S on ecua ciones d el t ipo a x 2 + b x + c = 0 , con a ≠ 0.

E cuaci o nes de segundo grado i ncompl et as
ax2 = 0
ax2 + b = 0
ax2 + bx = 0

1 . 3 Ecua ci ones de t ercer grado
S on ecua ciones d el t ipo a x 3 + b x 2 + c x+ d = 0 , con a ≠ 0.

3

1 . 4 Ecua ci ones de cuart o grado
S on ecua ciones d el t ipo a x 4 + b x 3 + c x 2 + d x + e = 0 , con a ≠ 0.

E cuaci o nes bi cuadradas
S on ecua ciones d e cuar t o gr ado qu e no t iene t ér m inos de gr ado im par .
a x 4 + b x 2 + c = 0 , con a ≠ 0.

1 . 5 Ecua ci ones de gra do n
E n gener al, las ecuacion es de gr ado n son de la f or ma:
a 1 x n +a 2 x n - 1 + a 3 x n - 2 + . . .+ a 0 = 0

2 . Ecuac i ones pol i nómi cas raci onal es
L as ecua ciones p olin óm ic as son de la f or ma

, d onde P( x) y

Q ( x) son poli nom i os.

E cuaci o nes equi val ent es
D os ecu aci ones s on equi val ent es si ti enen l a mi sma sol uci ón.
2 x − 3 = 3x + 2

x = −5

x + 3 = −2

x = −5

C ri t eri os de equi val enci a de ecuaciones

1 . S i a l os dos mi embros de una e cuaci ón se l es s uma o s e l es r es t a
u na m i sm a cant idad, l a ecuaci ón es equi val ent e a l a dada.

4

x + 3 = −2
x + 3 − 3 = −2 − 3
x = −5

2 . S i a l os dos mi embros de una ecuaci ó n se l es mul t i pl i ca o se l e s
d i vi de una mi sma cant i dad, l a ecuaci ón es equi val ent e a la dada.
5 x + 10 = 15
( 5x + 10) : 5 =15 : 5
x+2=3
x + 2 − 2= 3 −2
x=1

R eso l uci ón de ecuaci one s de primer grado
E n gene r al par a r esol ver una ecuaci ón de pri mer grado d ebe m o s
s eguir lo s siguien t es p asos :
1 º Q ui t ar parént esi s.
2 º Q ui t ar denomi nadores.
3 º A gru par l os t érmi nos en

x e n u n mi embro y l os t érm i nos

i ndepen di ent es en el o t ro.
4 º R educ i r l os t érmi...