ecuaciones

Ecuaciones Diferenciales
UNIVERSIDAD YACAMBÚ
FACULTAD DE INGENIERÍA
CARRERA-PROGRAMA: INGENIERÍA INDUSTRIAL
CARRERA
DEPARTAMENTO DE ESTUDIOS BÁSICOS

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Noviembre 2013

Elaborado por: Ing°Nelis Lucena

Ecuaciones Diferenciales
TRANSFORMADA DE LAPLACE

Primero se presenta una definición de la Transformada de Laplace; y un breve análisis de
las condiciones de existencia de latransformada de Laplace.

Definimos:
f (t )

una función de tiempo t tal que f (t ) = 0 para t < 0

s

una variable compleja

F (s ) transformada de Laplace de f (t )

L

un símbolooperacional que indica que la expresión a la que precede debe
transformarse por la integral de Laplace.

Entonces la transformada de Laplace de f (t ) está dada por
L

∞

{ f (t )} = F ( s ) = ∫ 0e − st f (t ) dt

La transformada de Laplace de una función f (t ) existe si la integral de Laplace converge,
hay que elegir el operador s como una constante tal que esta integral converja.

Enlas tablas que se muestran a continuación están las propiedades y las Transformadas de
Laplace más usadas

Elaborado por: Ing° Nelis Lucena

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Ecuaciones Diferenciales
PROPIEDADES DE LATRANSFORMADA DE LAPLACE

{ f ( x)} = F ( s)
{ k1 f1 ( x) + k2 f 2 ( x)}
Si L

1.-

Linealidad

L

{e
{x

}
f (x)} n: entero positivo

ax

2.-

1° Propiedad de Traslación

L

3.-Derivada de la T.L o
Multiplicación por x

L

4.-

Transformada de la
Derivada

L

5.-

Integral de la T.L o
División entre x

L 

6.-

Transformada de la
Integral oDivisión entre s

f (x)

n

7.-

Transformada de
Funciones Periódicas

8.-

2° Propiedad de Traslación

9.-

Cambio de Escala

L

(− 1) n d

{∫

x
0

f (u ) du

∫

}

 f ( x− a) x 〉 a
⇒ L {g (x)}
0
x〈a


Si g ( x) = 

{ f (a x)}

xn
ea x
Sen a x
Cos a x
Sen h a x
Cos h a x
Elaborado por: Ing° Nelis Lucena

F (u ) du

∫

Τ
0

e− sx f ( x)dx...