ecuaciones

Igualdad
Una igualdad se compone de dos expresiones unidas por el signo igual.
2x + 3 = 5x − 2
Una igualdad puede ser:
Falsa:
Ejemplo 
2x + 1 = 2 · (x + 1)     2x + 1 = 2x + 2    1≠2.
Cierta
Ejemplo 
2x + 2 = 2 · (x + 1)     2x + 2 = 2x + 2    2 = 2

Identidad
Una identidad es una igualdad que es cierta para cualquier valor de las letras.
Ejemplo 
2x + 2 = 2 · (x + 1)     2x + 2 =2x + 2    2 = 2

Ecuación
Una ecuación es una igualdad que se cumple para algunos valores de las letras.
x + 1 = 2         x = 1
Los miembros de una ecuación son cada una de las expresiones que aparecen a ambos lados del signo igual.
Los términos son los sumandos que forman los miembros.

Las incógnitas son las letras que aparecen en la ecuación.
Las soluciones son los valores que debentomar las letras para que la igualdad sea cierta.
2x − 3 = 3x + 2           x = −5
2 · (−5) − 3 = 3 · (−5) + 2        
− 10 −3 = −15 + 2         −13 = −13
El grado de una ecuación es el mayor de los grados de los monomios que forman sus miembros.
Tipos de ecuaciones según su grado
Ecuación de primer grado.              5x + 3 = 2x +1
Ecuación de segundo grado.           5x + 3 = 2x2 + xEcuación de tercer grado.             5x3 + 3 = 2x +x2
Ecuación de cuarto grado.             5x3 + 3 = 2x4 +1
Ecuaciones polinómicas enteras
Las ecuaciones polinómicas son de la forma P(x) = 0 , donde P(x) es un polinomio.
Grado de una ecuación
El grado de una ecuación es el mayor de los grados de los monomios que forman sus miembros.
na ecuación con valor absoluto se resuelve planteando dosecuaciones resultantes de aplicar la definición de valor absoluto, el conjunto solución será un conjunto formado por dos elementos que satisfacen a la ecuación

¿Cómo resolver una ecuación con Valor Absoluto?
Resolver una ecuación es encontrar un valor numérico que permita cumplir la igualdad. Cuando esta definición se suma con la definición de valor absoluto, se tendrán entonces dos valores quecumplan con ambas definiciones: Valor Absoluto: siempre valor positivo; ecuación: cumplir con la igualdad.
Los Objetivos de este artículo:
1) Mostrar como resolver una ecuación sencilla con valor absoluto
2) Como representar la solución, dos formas. Una analítica y otra en forma de conjunto.
Observa ahora la siguiente imagen, estudia el procedimiento.

1. Ecuaciones de primer grado olineales
Son del tipo ax + b = 0 , con a ≠ 0, ó cualquier otra ecuación en la que al operar, trasponer términos y simplificar adoptan esa expresión.
(x + 1)2 = x2 - 2
x2 + 2x + 1 = x2 - 2
2x + 1 = -2
2x + 3 = 0
2. Ecuaciones de segundo grado o cuadráticas
Son ecuaciones del tipo ax2 + bx + c = 0, con a ≠ 0.
Ecuaciones de segundo grado incompletas
ax2 = 0
ax2 + b = 0
ax2 + bx = 0
3. Ecuacionesde tercer grado
Son ecuaciones del tipo ax3 + bx2 + cx + d = 0, con a ≠ 0.
4. Ecuaciones de cuarto grado
Son ecuaciones del tipo ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0, con a ≠ 0.
Ecuaciones bicuadradas
Son ecuaciones de cuarto grado que no tiene términos de grado impar.
ax4 + bx2 + c = 0, con a ≠ 0.
5. Ecuaciones de grado n
En general, las ecuaciones de grado n son de la forma:
a1xn + a2xn-1 +a3xn-2 + ...+ a0 = 0
Ecuaciones polinómicas racionales
Las ecuaciones polinómicas son de la forma , donde P(x) y Q(x) son polinomios.
Ejemplos 

Ecuaciones polinómicas irracionales
Las ecuaciones irracionales son aquellas que tienen al menos un polinomio bajo el signo radical.
Ejemplos 
1. 
2. 
3. 
Ecuaciones equivalentes
Dos ecuaciones son equivalentes si tienen la misma solución.
2x −3 = 3x + 2           x = −5
x + 3 = −2                    x = −5
Ecuaciones de primer grado
En general para resolver una ecuación de primer grado debemos seguir los siguientes pasos:
1º Quitar paréntesis.
2º Quitar denominadores.
3º Agrupar los términos en x en un miembro y los términos independientes en el otro.
4º Reducir los términos semejantes.
5º Despejar la incógnita.
Ejemplos ...