Ecuaciones

Ecuaciones e Inecuaciones
1. Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud pueda ser establecida a través de lasrestantes ecuaciones de un sistema, o bien mediante otros procesos Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar.
36 + x
=
– 12
115
=
4x – 41
x + 124
=
70 – 2
5x + 3y – 4
=
0
5 – ab
=
ax – by
2x + 8
=
3x – 12
0
=
3xy + 3x – 5
2/3x ÷ 4/7y
=
– 28
Ejemplos:
En estos ejemplos puede observarse lo siguiente:
Hay una expresiónescrita a la izquierda del signo igual y hay una expresión escrita a la derecha del signo igual. La que está antes del signo igual recibe el nombre de primer miembro, la expresión que está a la derecha del signo igual se llama segundo miembro.   
En una ecuación puede haber más de una incógnita, es decir, más de un valor desconocido.
Una incógnita puede tener como exponente al número 1 (x 1 = x ),al número 2 (x 2), al número 3 (x 3), al número 4 (x 4), etc. El exponente indica el grado de la ecuación. (Debe leerse "equis elevado a uno, equis elevado a dos, etc."

¿Cuándo está resuelta una ecuación?
Una ecuación está resuelta cuando se ha encontrado el valor o los valores de la o las incógnitas que hacen verdadera la igualdad. Este valor recibe el nombre de raíz o solución.

2.Una inecuación es una desigualdad que relaciona letras y números mediante las operaciones aritméticas. Las letras se llaman incógnitas. 
Las soluciones de una inecuación son los valores que pueden tomar las incógnitas de manera que al sustituirlos en la inecuación hacen que la desigualdad sea cierta.

En estas expresiones se utilizan signos como ≤, > , ≥. Todas ellas son desigualdades a las quellamamos inecuaciones. 

La solución de cada una de estas inecuaciones es un conjunto de valores que hace que la desigualdad sea cierta. 

Ejemplos:

Valores arbitrarios a la incógnita x, obteniendo: 

                                                 Para x = 1:           2 · 1 + 1 = 3 < 9 
                                                 Para x = 2:           2 · 2 + 1 = 5 < 9                                                  Para x = 3:           2 · 3 + 1 = 7 < 9 
                                                 Para x = 4:           2 · 4 + 1 = 9 
                                                 Para x = 5:           2 · 5 + 1 = 11 >

Por tanto, la inecuación es cierta cuando sustituimos x por un número mayor que 4. La solución es x > 4. 
3. El conjunto que contiene todas las soluciones deuna ecuación es llamado el conjunto solución para esa ecuación.
Si una ecuación no tiene soluciones, escribimos  para el conjunto solución.  significa el conjunto nulo (o conjunto vacío).
Ejemplos:
Ecuación
Conjunto solución
3x + 5 = 11
{2}
x2 = x
{0, 1}
x + 1 = 1 + x
R (el conjunto de todos los números reales)
Resolver una inecuación es hallar el conjunto de soluciones de lasincógnitas que
Satisfacen la inecuación.
Ejemplos:
x + 4 < 7
x < 7 + - 4
x < 3
Hay que resolver la inecuación 
                               Combinar los términos semejantes. 
                                Encontrar los valores de x. 

Quiere decir, que x es menor que 3. Algunas soluciones son 2, 2.5, 2.7, 1, 0, etc. Todos los números menores que 3 son soluciones de esta inecuación. Quieredecir que el conjunto de soluciones de esta inecuación es un conjunto infinito. 
x - 9  8 
x  9 + 8 
x  17
x es mayor o igual a 17 es la solución. 




4.
  Ecuaciones algebraicas
Polinómicas o polinomiales
De primer grado o lineales
De segundo grado o cuadráticas
Diofánticas o diofantinas
Racionales, aquellas en las que uno o ambos miembros se expresan como un...