ecuaciones

 Ecuaciones

Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud pueda ser establecidaa través de las restantes ecuaciones de un sistema, o bien mediante otros procesos. Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar. Por ejemplo, en la ecuación:









La variable x, representa la incógnita, mientras que el coeficiente 3 y los números 1 y 9 son constantes conocidas. Laigualdad planteada por una ecuación será cierta o falsa dependiendo de los valores numéricos que tomen las incógnitas; se puede afirmar entonces que una ecuación es una igualdad condicional, en la que sólo ciertos valores de las variables (incógnitas) la hacen cierta.
Se llama solución de una ecuación a cualquier valor individual de dichas variables que la satisfaga. Para el caso dado, la solución es:Resolver una ecuación es encontrar su dominio solución, que es el conjunto de valores de las incógnitas para los cuales la igualdad se cumple. Por lo general, los problemas matemáticos pueden expresarse en forma de una o más ecuaciones; sin embargo no todas las ecuaciones tienen solución, ya que es posible que no existaningún valor de la incógnita que haga cierta una igualdad dada.




Propiedades

Resolver una ecuación es calcular el o los valores de la o las incógnitas para que la igualdad sea verdadera. Para esto se deben tener presente las siguientes propiedades de la igualdad.

Propiedad 1: Cuando se suma o resta un número a ambos lados de la igualdad, la igualdad semantiene.

Propiedad 2: Cuando se multiplica o divide por un mismo número, distinto de cero, en ambos lados de la igualdad, la igualdad se mantiene.

Propiedad 3: Cuando se eleva a una potencia distinta de cero ambos miembros de la igualdad, la igualdad se mantiene.

Propiedad 4: Cuando se extrae la misma raíz, en ambos lados de la igualdad, la igualdad se mantiene.



Estas Propiedadesde Igualdad son las que se aplican en la resolución de las ecuaciones, independientemente del tipo de coeficientes numéricos que tenga, en otras palabras, siempre se resuelven las ecuaciones usando los mismos métodos, lo único diferente es la forma en que se realizan las operaciones matemáticas con los números que pertenecen a distintos conjuntos.







Ley deTransposición de términos

Llamaremos transposición de términos a una técnica que nos permite poder solucionar ecuaciones de forma simple. La transposición de términos nos permite agrupar en un miembro todos los términos con x, y en otro los términos que son independientes. Para solucionar ecuaciones, podemos proceder a eliminar términos, por medio de la suma o la resta, multiplicando o dividiendo(por números que sean distintos de cero) en los dos miembros. Para simplificar este proceso podemos hacer que un término que figura en un miembro aparezca de forma inversa al otro, o sea, si se está sumando en un miembro, en el otro se restará, y si se está restando aparecerá sumando. O sea en que en la transposición de la suma el número del primer término que está sumando lo llevaremos alsegundo término restando, luego restaremos ambos números en el segundo término, dando así la solución y viceversa en el caso de la transposición de una diferencia.

Si se está multiplicando en un miembro, en el otro se aparecerá dividiendo, y si se está dividiendo en el otro aparecerá multiplicando. O sea que en la transposición de un producto el número del primer término es decir el que está...