ecuaciones













RESUMEN
Este trabajo es del tema de ecuaciones de segundo grado que es un tema que se imparte en la materia de matemáticas II, con ayuda de este trabajo se podrá conocer un poco más de las funciones cuadráticas así como son las distintas formas de como las podemos encontrar, también su resolución por métodos algebraicos y como poder graficarlas en un plano cartesiano.Para poder llevar acabo esta investigación su tubo que consultar libros conceptualizados con el tema y subtemas así como también de páginas de internet.
Como conclusión este trabajo será muy útil para poder llevar a cabo este tema que es de gran interés además de ser importante de estudiar ya que forma parte de nuestra vida cotidiana.
Palabras clave:
Función
Graficar
Máximo
MínimoParábola
Vértice
Raíz cuadrada


SITUACIONES QUE INVOLUCRAN CAMBIO Y QUE DAN ORIGEN A FUNCIONES CUADRÁTICAS.
En las matemáticas, unos de los conceptos fundamentales es la FUNCION. Casi todos los estudios que se hacen con la aplicación de las matemáticas ay problemas prácticos o que requieran el análisis de datos empíricos, empleando este concepto matemático
Una función expresa la idea de que unacantidad depende de otra o está determinada por otra cantidad.

Si una función se expresa como y = f ( x ), x es variable independiente y a y se le conoce como variable dependiente.

En forma general consideramos funciones que se expresan estableciendo el valor de la función por medio de una expresión en términos de una variable independiente determinada.

En matemáticas, una funcióncuadrática o función de segundo grado es una función polinómica definida como:

Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma: f(x) = ax2 + bx + c donde a, b y c son números reales cualquiera y a distinto de cero ya que si es cero nunca será una parábola. Este tipo de funciones tiene como característica que cuando a>0 el vértice de la parábola se encuentra en la parte inferiorde la misma y cuando a 0
Un punto de corte: (x1, 0) si b² - 4ac = 0
Ningún punto de corte si b² - 4ac < 0
ESTUDIO GRAFICO Y ANALITICO
Representación analítica
Existen tres formas principales de escribir una función cuadrática, aplicables según el uso que se le quiera dar a la función: un estudio analítico de la función o de la ecuación cuadrática, una interpretación o construcción geométricade la parábola, etc. Las tres formas son equivalentes.
Forma desarrollada
La forma desarrollada de una función cuadrática (o forma estándar) corresponde a la del polinomio de segundo grado, escrito convencionalmente como:

Con  .
Forma factorizada
Toda función cuadrática se puede escribir en forma factorizada en función de sus raíces como:

Siendo a el coeficiente principal de lafunción, y   y   las raíces de  . En el caso de que el discriminante Δ sea igual a 0 entonces  por lo que la factorización adquiere la forma:

En este caso a  se la denomina raíz doble, ya que su orden de multiplicidad es 2. Si el discriminante es negativo, las soluciones son complejas.
Forma canónica
Toda función cuadrática puede ser expresada mediante el cuadrado de un binomio de la siguientemanera:

Siendo a el coeficiente principal y el par ordenado (h;k) las coordenadas del vértice de la parábola.
Representación gráfica
Corte con el eje y
La función corta el eje y en el punto y = f(0), es decir, la parábola corta el eje y cuando x vale cero (0):

Lo que resulta:

La función corta el eje y en el punto (0, c), siendo c el término independiente de la función.
A este punto de lafunción también se lo conoce con Ordenada al Origen, ya que se da en los términos
En el eje de ordenadas la primera coordenada es cero, por lo que tendremos:
f(0) = a· 0² + b· 0 +c = c        (0,c)


Construcción de parábolas
También podemos representar funciones cuadráticas a partir de las traslaciones de la función: y = x².



x
y = x²

-2
4

-1
1

0
0

1
1

2
4...