ecuaciones

El origen y la solución de las ecuaciones de segundo grado son de gran antigüedad. En Babilonia se conocieron algoritmos para resolverla. El resultado también fue encontrado independientemente enotros lugares del mundo. En Grecia, el matemático Diofanto de Alejandría aportó un procedimiento para resolver este tipo de ecuaciones (aunque su método sólo proporcionaba una de las soluciones, aun enel caso de que las dos soluciones sean positivas). También el matemático judeoespañol Abraham bar Hiyya, en su Liber embadorum, discute la solución de estas ecuaciones.
Fórmula cuadrática

Para unaecuación cuadrática con coeficientes reales o complejos existen siempre dos soluciones, no necesariamente distintas, llamadas raíces, que pueden ser reales o complejas (si los coeficientes son realesy existen dos soluciones no reales, entonces deben ser complejas conjugadas). Se denomina fórmula cuadrática3 a la ecuación que proporciona las raíces de la ecuación cuadrática:

x = \frac{-b\pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}

donde el símbolo ± indica que los valores

x_1 = \frac{-b + \sqrt {b^2-4ac}}{2a} y \ x_2 = \frac{-b - \sqrt {b^2-4ac}}{2a}

constituyen las dos soluciones.Discriminante
Ejemplo del signo del discriminante:
■ < 0: no posee soluciones reales;
■ = 0: posee una solución real (multiplicidad 2);
■ > 0: posee dos soluciones reales distintas.

En la fórmulaanterior, la expresión dentro de la raíz cuadrada recibe el nombre de discriminante de la ecuación cuadrática. Suele representarse con la letra D o bien con el símbolo Δ (delta):
\Delta = b^2 - 4ac.\,Una ecuación cuadrática con coeficientes reales tiene o bien dos soluciones reales distintas o una sola solución real de multiplicidad 2, o bien dos raíces complejas. El discriminante determina laíndole y la cantidad de raíces.

Dos soluciones reales y diferentes si el discriminante es positivo (la parábola cruza dos veces el eje de las abscisas: X):

\frac{-b + \sqrt...