Ecuaciones

Ecuaciones Diferenciales

* Variables Separables

Solución General

; C

* Homogénea

;




y son homogéneas del mismo gradoVariables Separables



* Exactas








* Solución:

* Reducibles a Exactas

* Factor Integrante



* Si

es f.I.

* Sies f.I

* Lineal de Primer Orden

funciones conocidas
;

es f.I



* Reducibles a Lineales de Primer Orden

* Bernoulli



P(x), Q(x) y y(x) funcionesconocidas

* Si n = 1



Variables Separables
* Si n = 0

Lineal





Lineal

* Segundo Orden con VariableAusente

* Sustitución




* Caso 1
y ausente
Resuelve la ecuación

* Caso 2
x ausente

Utilizar la identidad



* Curvas MonoparamétricasI. Diferenciamos con respecto a x

II. Eliminamos el parámetro C.

* Trayectorias Ortogonales

I. Encontrar la ecuación diferencial
II. Sustituimos y’ porIII. Resolvemos la ecuación diferencial

* Wronskiano

* Fórmula de Abel

Hallar una segunda solución a la ecuación conociendo una solución y2.* Ecuaciones Lineales con Coeficientes Constantes

* Ecuación Característica

I. Caso
Raíces Reales Distintas

* Solución General

II. Caso
Raíz Real deMultiplicidad k

* Solución General

III. Caso
Raíz Compleja de Multiplicidad k





También son soluciones





* Coeficientes Indeterminados

sonconstantes
;

Posibles Soluciones Particulares

g(x) | yp |
1 | k, constante |
5x + 3 | Ax + B |
3x2 – 1 | Ax2 + Bx +C |
sen (αx) | Asen (αx) + Bcos (αx) |
cos (αx) | Acos (αx) + Bsen...