ecuaciones

ECUACIONES
En esta escena, vamos a resolver gráficamente la ecuación 3y - 4x = 24.
Para buscar soluciones en expresiones más complicadas, se acostumbra a despejar la variable y en función de la otra:

De este modo, su valor dependerá del valor de x. Por eso se conoce como variable dependiente. La tabla se consigue dando a x cualquier valor real, por ello recibe el nombre de variableindependiente. En este ejemplo, si queremos soluciones enteras para y, tendremos que dar a x valores que sean múltiplos de 3.
Completa en tu cuaderno la tabla de valores y representa gráficamente la recta solución.
Supongo que te refieres a resolver el sistema formado por las tres ecuaciones, ya que cada una de las ecuaciones por separado te darían infinitas soluciones que se pueden dejar indicadas apartir de un parámetro... pero no creo que sea lo que necesitas. 
Si coges las 3 ecuaciones se suele considerar 3 métodos de solución, aunque hay más: sustitución, reducción e igualación. 

Cojamos por ejemplo sustitución. 

Despejamos x en la segunda ecuación que es más fácil: 
x= -23-3y+6z 

Y sustituimos esto en las otras dos ecuaciones: 
En la primera: 
3( -23-3y+6z)-2y+3z=16 -69-9y+18z-2y+3z=16 
-11y+21z=85 

En la tercera: 
5(-23-3y+6z)+4y-2z=-9 
-115-15y+30z+4y-2z=-9 
-11y+28z=106 

Y así nos queda el sistema con sólo dos incógnitas: 
-11y+21z=85 
-11y+28z=106 

Ahora a la primera ecuación le sumo la segunda cambiandole el signo a todos sus miembros (método de igualación): 

-11y+21z=85 
11y-28z=-106 
=========== 
-7z=-21 

Con lo cual me queda comosolución: 
z=-21/-7 

z= 3 

Ahora que ya se z la sustituyo en una de las ecuaciones de arriba y obtengo y: 
-11y+21 (3)=85 
-11y + 63 = 85 
-11y = 85-63 
-11y = 22 
y= -2 

Y sólo nos queda x, ******* una de las ecuaciones completas y sustituyendo: 

x + 3 (-2) - 6(3) = -23 
x= -23 +6 + 18 
x= 1 

Y esa es la solución: 
x=1 
y=-2 
z=3
① 3x - 2y + 3z = 16 
② x + 3y - 6z = -23 ③ 5x + 4y - 2z = -9 



➊ Combinamos las Ecuaciones ① y ②, para eliminar una de las Variables. Eliminamos [z] 

① 3x - 2y + 3z = 16 
② x + 3y - 6z = -23 


Multiplicamos la Ecuación ① por [2], y nos queda 

6x - 4y + 6z = 32 
x + 3y - 6z = -23 
---------------------- 
7x – y = 9     Ecuación ④ 



➋ Combinamos la ③ Ecuación con la ① Ecuación, para eliminar la Variable [z] 

① 3x- 2y + 3z = 16 
③ 5x + 4y - 2z = -9 

Multiplicamos la Ecuación ① por [2], y la Ecuación ③ por [3] y nos queda 

  6x -    4y + 6z =  32 
15x + 12y - 6z = - 27 
----------------------------- 
21x +  8y = 5   Ecuación ⑤ 



➌ Ahora tenemos 2 Ecuaciones con 2 Incógnitas, formamos Sistema y vamos a eliminar la Variable [y] 

④ 7x – y = 9 
⑤ 21x + 8y = 5 

Multiplicamos la Ecuación ①por [8], y nos queda el Valor de la Variable [x] 

56x - 8y = 72 
21x + 8y = 5 
------------------ 
77x = 77 

======================================... 
x = 1 
=======================


Ejercicio 9.- Resolver las siguientes ecuaciones:
a) -5x = 12 - x
b) 2(x - 7) - 3(x + 2) + 4(x + 1) - 2 = 0 (¡Ojo con los signos delante de los paréntesis !)
c) 3x - 5 = x/2 (Observa que paraeliminar el 2 basta multiplicar toda la ecuación por 2)
d) 3x + 4 - x = 7 + 2x
e) 2x - 1 = 3(x + 2) - x
 
Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de cuántos años será la edad del padre tres veces mayor que la edad del hijo?
Años  x
35 + x = 3 · (5 + x )
35 + x = 15 + 3 · x
20 = 2 · x             x = 10
Al cabo de 10 años.
1Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de cuántos años serála edad del padre tres veces mayor que la edad del hijo?

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4Un cliente de un supermercado ha pagado un total de 156 € por 24 l de leche, 6 kg de jamón serrano y 12 l de aceite de oliva. Calcular el precio de cada artículo, sabiendo que 1 l de aceite cuesta el triple que 1 l de leche y que 1 kg de jamón cuesta igual que 4 l de aceite más 4 l de leche.
5Un videoclub está especializado...