Ecuaciones

Ecuaciones Diferenciales

Una EDLHCC es de la forma:
Donde a, b, c son constantes.

La solucion esta dada por el sig Teorema: Si y1 y2 son funciones linealmente independientes entonces lasolución general de la EDLHCC se puede expresar como
Donde c1 y c2 son constantes y se encuentran basadas en la suposición: “la solución general de una EDLHCC es de la forma: ”
Casos no –homogéneos
EDLNHCC
Las ecuaciones no homogéneas pueden ser resueltas de acuerdo al sig Teorema
Sea Yp una solución particular de la ecuación diferencial homogénea asociada a la EDLNHCC y sean y1 y y2soluciones linealmente independientes de la homogénea asociada entonces la solución general para la EDLNHCC se puede expresar en la forma: Y=Yh+yp.
Ecuación lineal homogénea de coeficientes variablesEDLHCV
Una vez calculada una solución particular de dicha ecuación, es posible hallar otra solución linealmente independiente para construir todas las soluciones posibles. Al considerar la ecuación ysuponiendo que se conoce una solución particular no nula de la misma y1(x). A partir de esta solución particular se puede construir una nueva solución particular de la forma y2(x) = z(x)y1(x), donde z(x)es una función a determinar. Imponiendo que y2 sea solución de dicha ecuación se tiene que

(x) + p0(x)y1(x) = 0 por ser solución de la ecuación lineal homogénea. La ecuación que nos queda es de laforma (x) + p1(x)y1(x)) = 0, donde la variable dependiente es la función z

Esta ecuación es lineal de orden uno y la manera de calcular las soluciones ya se vio en el capítulo anterior. Una vezobtenido z(x), calculamos por integración la función z(x) y calculando

Ecuación lineal no homogénea
EDLNHCV
Vamos a desarrollar aquí dos técnicas para calcular las soluciones de la ecuaciónlineal no homogénea,tanto de coeficientes constantes como de coeficientes variables. En general como la ecuación de coeficientes variables engloba la ecuación de coeficientes constantes, consideraremos la...