Ecuaciones

1. Reseña Histórica:
Los matemáticos chinos de principios de nuestra era escribieron el libro "El Arte del cálculo" en el que plantearon diversos métodos para resolver ecuaciones algebraicas deprimero y segundo grado, así como sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.
El matemático griego Diofanto de Alejandría publicó su Aritmética en el siglo III tratando las ecuaciones de primer ysegundo grado; fue uno de los primeros en utilizar símbolos para representar las ecuaciones. También planteó las ecuaciones con soluciones enteras, llamadas en su honor ecuaciones diofánticas.
Sobremediados del siglo XVI los matemáticos italianos Girolamo Cardano y Rafael Bombelli descubrieron que para poder resolver todas las ecuaciones de segundo, tercero y cuarto grado el uso de los númerosimaginarios era indispensable.

2. Definición:
Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos oincógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud se haya establecido como resultado de otrasoperaciones. Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar

3. Representación:
De manera más general, una ecuación tendrá la forma

dondeF, G son operadores y a, b pueden ser valores numéricos, variables o funciones (en este último caso se tiene una ecuación funcional). Por ejemplo, la ecuación real (donde las incógnitas están sobrelos números reales):

tiene por soluciones o raíces el conjunto infinito de valores


4. Clasificación de ecuaciones de acuerdo al grado de la incógnita.
Las ecuaciones se clasifican de acuerdo alnúmero del exponente de la incógnita (grado).

4.1 Ecuación de Primer grado: la incógnita tiene como exponente al número 1.
Ejemplo:          3x  +  75  =  12  –  251                         x...