ecuaciones
Definición:
Un problema de valor inicial de la ecuación diferencial de n-énesimo orden: , consiste en encontrar una solución de dicha ecuación diferencial en unintervalo I, que satisfaga en el punto de I, las n condiciones siguientes:
.
.
.
EJEMPLOS:
1. Demostrar que la función es solución del siguiente problema del valor inicial:
y (0)= -1
y`(0) = 1
i.-) (C0)
donde:
Sustituyendo en (C0)
Por lo tanto la función es solución de la ecuación
ii.-)Por i) y ii) la función es solución del problema de valor inicial dado.
2. Determine si la función es solución de problema del valor inicial:
y (0) = -1y`(0) = 1
i.-)
Por lo tanto es solución de (C0)
ii.-)
Entonces no satisface la condición y(0)=-1.
Por lo tanto no es solucióndel problema de valor inicial dado.
Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden .
TEOREMA DE LA EXISTENCIA Y UNICIDAD.
Dado el problema de valor inicial:
,
donde f y sonfunciones continuas en un rectángulo R= que contiene al punto . Entonces el problema de valor inicial tiene una solución única en algún intervalo donde h>0.
Ejemplo:
Determinar si el problema devalor inicial tiene solución única.
Sea:
i) f es continua en lR2
ii) es continua en lR2
iii) (0,6) lR2
Por lo tanto el problema de valor inicial dado tiene solución única en algúnintervalo (-h,h), h>0.
ECUACIONES SEPARABLES.
Definición:
La ecuación diferencial es separable si y sólo si existen dos funciones g y h tales que
Solución:
y , entonces:(la solución obtenida está dada de manera implícita)
EJEMPLOS:
Determinar la solución general de la ecuación diferencial
Solución:
(Solución implícita)
(Solución explícita)...
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