ecuaciones

Cap´
ıtulo 1

Ecuaciones

1.1.

Preliminares

´
´
Definicion 1.1 (Termino algebraico) Es la multiplicaci´n y/o divisi´n de letras y n´meros.
o
o
u
Tanto los n´meros como las letras pueden estar elevados a un exponente.
u
Ejemplos: −3, 2x,

5m2
3 ,

−4g 5 t2 p

En un t´rmino podemos identificar las siguientes partes:
e
Signo: Puede ser positivo (+) o negatigo (−).Coeficiente: Es el n´mero que aparece en el t´rmino (incluyendo al signo).
u
e
Parte literal: Esta formada por las tetras (incluyendo a sus exponentes).
Grado: Hay dos tipos
• Grado respecto a una variable: es el exponente de la variable.
• Grado absoluto o general: es la suma de los grados relativos del t´rmino.
e
Ejemplos:
−8x2 y 3 .
Signo: negatigo (−).
Coeficiente: −8.
Parte literal: x2 y 3 .Grado:
• relativo a x: 2.

m2 t.
Signo: positivo (+).
Coeficiente: 1.
Parte literal: m2 t.
Grado:
• relativo a m: 2.

2zwy.
Signo: positivo (+).
Coeficiente: 2.
Parte literal: zwy.
Grado:
• relativo a z: 1.

• relativo a y: 3.

• relativo a t: 1.

• relativo a w: 1.

• absoluto : 5.

• absoluto : 3.

• relativo a y: 1.
• absoluto : 3.

´
´
Definicion 1.2 (Terminossemejantes) Dos o m´s t´rminos son semejantes cuando tienen la
a e
misma parte literal, es decir, las mismas variables elevadas a los mismos exponentes.
1

Ejemplos:
3c2 f, 5f 2 c : no son semejantes.

2x, −3x : son semejantes.
−12xy 3 m, y 3 mx : son semejantes.

x5+m yz 2 , z 2 xm+5 y : son semejantes.

at+1 , at : no son semejantes.

x5+m yz 2 , z 2 xm+5 : no son semejantes.

´´
Definicion 1.3 (Expresion algebraica) Es la combinaci´n de uno o m´s t´rminos algebraicos
o
a e
a trav´s de sumas y restas.
e
Ejemplos:
−3 + m

10rt − 4 + k s+1 − 12j

2x3 − 5xy + 2

1
2x

4 + h − 2xt − 4 + 12xt
3r−2 − y 2 + 5

− 2 + x2

1 − 8p + p2 − 4p3
m3

y+

5t − 2m2 + t − 3m2

4

´
´
´
Definicion 1.4 (Reduccion de termino semejantes) Es el procesomediante el cual se suman o restan los t´rminos de una expresi´n algebraica que sean semejantes, esto se realiza sumando
e
o
o restando los coeficiente de los t´rminos obteniendo as´ el coeficiente del nuevo t´rmino, mientras
e
ı
e
que la parte literal se mantiene igual. S´lo se pueden sumar o restar los t´rminos semejantes, si no
o
e
son semejantes la expresi´n algebraica queda igual.
oEjemplos:
1
3x

m + 3m = 4m
8 + 5 = 13
22py 2

+

5y 2 p

−

3py 2

=

5t − 2m2 + 3y + t − 3m2 = 6t − 5m2 + 3y

24py 2

8 + m2 y + 5my 2 = 8 + m2 y + 5my 2

8 + r − 3 + 2r = 5 + 3r

1.2.

− 2x + x2 = − 5 x + x2
3

Ecuaciones

´
´
Definicion 1.5 (Ecuacion) Es una igual de expresiones algebraicas. Estas expresiones algebraicas reciben el nombre de miembros de laecuaci´n, la que se encuentra a la izquierda del signo igual
o
(=) es llamada primer miembro y la que esta a la derecha, segundo miembro.
Los ejemplos dados en la reducci´n de t´rmino semejantes son tambi´n ejemplos de ecuaciones.
o
e
e

1.2.1.

´
Clasificacion de las Ecuaciones

Uno de los criterios para clasificar las ecuaciones es seg´n el grado de sus t´rminos, as´ el
u
e
ı,
m´ximo delos grados de los t´rminos presentes define el grado de la ecuaci´n.
a
e
o

2

Ecuaciones de primer grado o lineales: Son aquellas que, luego de efectuar las operaciones
indicadas, trasponer y reducir t´rminos semejantes, quedan de la forma ax + b = 0, donde x
e
es la variable, a, b son constantes y a = 0, es decir, que el m´ximo exponente de la variable
a
es 1.
Ejemplos:
• m+5=0

•• 3x + 4 = 8 − x
•

x2

+ y = 5 − 4y +

• z(2 + z) −

z2

•
x2

2
5 x − 10 = 1 − 2x
6d2 − 4d − 3 = 2(3d2

• 8+

−4=0

y2

= (y −

− 1)

2)2

• y − 3 = 2 + 2y

Ecuaciones de segundo grado o cuadr´ticas: Son aquellas que, luego de efectuar las operaciones
a
indicadas, trasponer y reducir t´rminos semejantes, quedan de la forma ax2 + bx + c = 0,
e
donde x...