ecuaciones

INECUACIÓN CUADRÁTICA CON UNA INCÓGNITA
(Ejemplos resueltos)

Parte I. [Comunicación matemática]
Responda si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas.
1) Para todo en los reales, secumple que
Resolución
La proposición es falsa, ya que no se cumple si
2) Si es un número negativo, entonces
Resolución.
La proposición es falsa, puesto que

, puesto que:
es positivo.

y portanto

Parte II. [Resolución de problemas]
Resuelva las siguientes inecuaciones cuadráticas con una incógnita
1)

(
)
Resolución

(
(

)
)

(

)

Las raíces de la cuadrática son{
Ubicando las raíces de la cuadrática en la recta real y los signos “+” y “-” intercaladamente.
Empezaremos con el signo positivo ya que el número que multiplica al
es positivo.

+

-

+∞

∞

Al ser la última inecuación “mayor e igual” que cero, tomaremos los intervalos donde el signo
es positivo, incluyendo los puntos críticos.

+
∞

-

+
∞

∞

Por tanto:
2)

∞(
)
Resolución
(

)

Las raíces de la cuadrática son
{
Ubicando las raíces de la cuadrática en la recta real y los signos “+” y “-” intercaladamente.
Empezaremos con el signo positivo yaque el número que multiplica al es positivo.

+

-

+

∞

∞

Al ser la última inecuación “mayor” que cero, tomaremos los intervalos donde el signo es
positivo, pero sin incluir los puntoscríticos.

-

+

+

∞

∞

Por tanto:
3)
Resolución

Las raíces de la expresión cuadrática son
{
La única raíz la ubicaremos en la recta real y pondremos el signo “+” (puesto que elnúmero
que multiplica al es positivo) tanto a la derecha como a la izquierda (ya que solo hay una
raíz real).

+
∞

+
∞

Al ser la última inecuación “mayor” que cero, tomaremos los intervalosdonde el signo es
positivo, pero sin incluir los puntos críticos.

+

+

∞

∞
∞

Por tanto:

∞

Parte III. [Modelación matemática]
1) [Ingreso del fabricante] Supongamos que los...