Ecuaciones

1. ECUACIONES DE UNA VARIABLE, ESTAS SE CLASIFICAN EN:
ENTERAS, FRACCIONARIAS Y LITERALES.
(DEFINICION, EJEMPLOS Y PASOS PARA RESOLVERLOS).

ECUACIÓN DE UNA VARIABLE.

Una ecuación lineal o grado 1, es aquella que que tiene la forma; 6X + 4 = 12.
En esta operación solo se involucran suma, resta, multiplicación y división entre los componentes de la ecuación. Esta forma de ecuación sedistingue porque la variable X esta elevado al exponente 1, el cual no se escribe. Estas ecuaciones también son llamadas lineales porque se pueden representar en un plano cartesiano en forma de recta.

CLASIFICACIÓN DE ECUACIONES LINEALES.

Estas ecuaciones se clasifican en:

ECUACIONES ENTERAS: Este tipo de ecuación se caracteriza porque no existen denominadores, o lo que es igual, losdenominadores son igual a 1. En estas se sabe que a pesar de no tener fracciones, el resultado se puede terminar siéndolo.

PASOS PARA RESOLVER ESTE TIPO DE ECUACIÓN.
1. Eliminar paréntesis (si los tiene).
2. Colocar las variables hacia un lado de la igualdad y números enteros hacia l otro lado.
3. Reducir los términos semejantes tanto sea posible, hasta que solo quede una variable.
4. Sedespeja la incógnita. En algunos casos, en este paso, la variable queda expresada en forma de fracción.
  
EJEMPLO 1:
(3X + 4X) + 5 = 6 + 2X
PASO 1: ELIMINAR PARENTESIS.
7X + 5 = 6 + 2X
PASO 2: COLOCAR VARIABLES DE UN LADO, ENTEROS DE OTRO.
7X - 2X = 6 – 5
PASO 3 REDUCIR TERMINOS SEMEJANTES.
5X = 1
PASO 4: DESPEJAR X

X = 1/5

EJEMPLO 2:

6Z + 3(5Z – 4) = 2Z + 5(3Z + 8)
6Z + 15Z –12 = 2Z + 15Z + 40
6Z + 15Z – 15Z – 2Z = 40 + 12
4Z = 52
Z = 52/4
Z = 13


ECUACIONES FRACCIONARIAS: En este tipo de ecuaciones, se caracteriza por que en los denominadores, por lo menos uno es diferente de uno (1).

Pasos para resolver estas ecuaciones:

PASO 1 : Llevar a ecuación lineal (eliminar la fracción) multiplicando la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores(m.c.m.)

EJEMPLO 1:





















ECUACIONES LITERALES:

Una ecuación literal es aquella en la que una o más de las cantidades conocidas se representan mediante el uso de letras.
Ejemplo:
a + bx = dy
 En este ejemplo las letras a, b, d, son cantidades conocidas, mientras que x, y, representan las incógnitas de la ecuación.
PASOS PARA RESOLVER ESTASECUACIONES:
Para resolver estas ecuaciones se aplican las mismas reglas que se utilizan en la resolución de ecuaciones ordinarias:
a) Primero, se efectúan las operaciones indicadas, si las hay.
b) Luego, se trasladan los términos, para agrupar en un miembro los términos que contengan la incógnita y en el otro miembro, los términos que no contienen la incógnita y por lo tanto son conocidos (aunque esténexpresados con letras).
c) En un tercer paso, lo prudente es reducir los términos semejantes en los dos miembros, para que sea más fácil el manejo de la incógnita.
d) Se despeja la incógnita. Para poder despejar la incógnita, es útil recordar que en una igualdad podemos hacer operaciones iguales a los dos miembros, sin alterar la igualdad.
EJEMPLO 1:

a) 5x = 8x –15
Lo primero que debemoshacer es colocar en un miembro todos los términos que contengan la incógnita, es decir, restemos 8x a los dos miembros, para obtener:
5x – 8x = 8x – 8x –15
Al reducir términos semejantes, tendremos:
–3x = –15
Si multiplicamos los dos miembros por (–1), obtendremos:
(–3x)(–1) = (–15)(–1)
3x = 15
Si dividimos los dos miembros entre 3, nos resulta que:
x = 5 que es el único valor en que secumple la igualdad.


2. ECUACIONES CUADRÁTICAS ENTERAS, FRACCIONARIAS Y LITERALES.
(DEFINICIÓN, EJEMPLOS Y PASOS PARA RESOLVERLOS).

ECUACIÓN CUADRÁTICA ENTERA: Una ecuación cuadrática es una ecuación en su forma ax2 + bx + c, donde  a, b, y c son números reales.
Hay tres formas de conseguir las raíces de las ecuaciones cuadráticas: 
 
a) Con Factorización Simple: La factorización...