Ecuaciones

CORPORACIÓN UNIVERSIDAD DE LA COSTA
CUC

TRABAJO DE:

ECUACIONES DIFERENCIALES

TALLER:

SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN DIFERENCIAL

PRESENTADO A:

Lic. SANDRA LORA

POR:

CRISTIAN LÓPEZG.

INGENIERIA ELECTRÓNICA

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS

BARRANQUILLA 18 DE AGOSTO 2012
1) Compruebe que la relación es una solución de la ecuación diferencial escrita dada:

1.2.
3.


2) Evalué si la ecuación diferencial es lineal o no lineal, explique el porqué, establezca orden de cada ecuación



1.

2.

3.

4.Desarrollo
1)

1.

Se procede primeramente a derivar de manera implícita
1y y'=ex-2e-x
y'=y(ex-2e-x)
y''=y'(ex-2e-x)+y(ex-2e-x)
y''=yex-2e-xex-2e-x+ y(ex-2e-x)y''=y(e2x-4+4e-2x+ex+2e-x)

Luego reemplazamos en → yd2ydx2-dydx2=y2lny

y×ye-2x-4+4e-2x+ex+e-2x-yex-2e-x2=y2lny

y2e2x-4y2+4y2e-2x+y2ex+2y2e-x-y2e2x+4y2-4y2e-2x=y2lny

y2ex+2y2e-x= y2lnyy2ex+2e-x=y2lny

y2lny=y2lny

En base a la respuesta obtenida, concluimos que la relación SI es solución de la ecuación diferencial

2.
Partiendo de que
ln2x-1x-1=t=ln2x-1-ln(x-1)

derivamos conrespecto a t

22x-1∙dxdt-1x-1dxdt=1

dxdt22x-1-1x-1=1

dxdt2x-2-2x+12x-1x-1=1

dxdt-12x-1x-1=1

dxdt=12x-1x-1-1

dxdt=-2x-1x-1

dxdt=-2x+1-x+1

dxdt=1-2x1-x
reemplazando obtenemos quex-11-2x=1-2x1-x

x-1=1-x

Por lo tanto, la relación NO es solución de la ecuación diferencial

3.

dpdt=p1-pdpdt-p1-p=0 1

derivada de una divisiónen p=c1et1+c1et2

dpdt=c1et1+c1et-c1et(1+c1et)2= c1et+(c1et)2-(c1et)2(1+c1et)2

=c1et1+c1et1+c1et

dpdt=p1+c1et3

Reemplazamos 2 y 3 en 1

p1+c1et-p1-c1et1+c1et=0p1+c1et-p1+c1et-c1et1+c1et=0

p1+c1et-p11+c1et=0

p1+c1et-p1+c2et=0

0=0

en base a la respuesta podemos afirmar que la realación es la solución
de la ecuación diferencial
2)

1. dydx =yx esta...