Ecuaciones

Universidad Nacional Autónoma de México Ecuaciones Diferenciales I

Conceptos Introductorios
Existen hasta este curso 3 tipos de ecuaciones:  Algebraicas. Son igualdades que se verifican paradeterminados valores, por ejemplo:



Trigonométricas. Dependen de la variable y de las constantes involucradas, por ejemplo:



Diferenciales. Contienen derivadas o diferenciales, por ejemplo:O bien

( )

( )

Es una ecuación diferencial

Ecuación diferencial explícita:

( )

( )

( )

(

)

( )

( )

Ecuación diferencial funcional:

(

(

)

( )

)Definición. Si una ecuación contiene las derivadas o diferenciales de una o mas variables independientes se dice que es una ecuación diferencial. Dentro de los tipos de fenómenos que modelan lasmatemáticas en general se encuentran los aleatorios y determinísticos. La característica básica asociada a un fenómeno determinístico físico, químico, biológico, económico, demográfico o cualquier otro esla variabilidad.

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Unidad 1. Conceptos Introductorios

Universidad Nacional Autónoma de México Ecuaciones Diferenciales I

Por ejemplo:    Crecimiento poblacional- Equilibrio dediferentes especies en la naturaleza. Caída de un cuerpo por acción de la gravedad. Variaciones de intensidad de corriente en circuitos eléctricos.

Clasificación de la Ecuaciones Diferenciales
1. Deacuerdo al tipo. La ecuación diferencial es ordinaria si la ecuación diferencial contiene derivadas de una o más variables dependientes con respecto a una sola variable independiente. La ecuacióndiferencial es parcial si contiene derivadas parciales de una o más variables dependientes con respecto a una o más variables independientes. Es decir, si el criterio hace referencia al número de variablesindependientes, se tiene:  Ecuación Diferencial Ordinaria, si la variable independiente es única:



Ecuación Diferencial Parcial, si la variable independiente no es única:

2. Por su orden....