ecuaciones

Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados medianteoperaciones matemáticas.nota 1 Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud pueda ser establecida a través de las restantes ecuaciones de unsistema, o bien mediante otros procesos.nota 2 [cita requerida] Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar. Por ejemplo, en la ecuación:
Dada unaaplicación f:A \rightarrow B y un elemento b del conjunto B, resolver una ecuación consiste en encontrar todos los elementos x \in A que verifican la expresión: \displaystyle f(x) = b . Alelemento \textstyle x se le llama incógnita. Una solución de la ecuación es cualquier elemento \textstyle a \in A que verifique \textstyle f(a)=b .[cita requerida]
El estudio de las ecuacionesdepende de las características de los conjuntos y la aplicación; por ejemplo, en el caso de las ecuaciones diferenciales, los elementos del conjunto \textstyle A son funciones y la aplicación \textstyle fdebe incluir alguna de las derivadas del argumento. En las ecuaciones matriciales, la incógnita es una matriz.
La definición que se ha dado incluye las ecuaciones de la forma \textstyle g(x)=h(x) ,pues, si \textstyle B es un grupo basta con definir la aplicación \textstyle f(x)=g(x)-h(x) y la ecuación se transforma en \textstyle f(x)=0 .
Conjunto de soluciones[editar]
Dada la ecuación\displaystyle f(x) = b , el conjunto de soluciones de la ecuación viene dado por \textstyle S = f^{-1} (b) , donde \textstyle f^{-1} es la imagen inversa de \textstyle f . Si \textstyle S es elconjunto vacío, la ecuación no es soluble; si tiene sólo un elemento, la ecuación tendrá solución única; y si \textstyle S posee más de un elemento, todos ellos serán soluciones de la ecuación....