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ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO CON UNA INCOGNITA

CARÁCTER Y PROPIEDADES DE LAS RAICES DE UNA ECUACION DE SEGUNDO GRADO

CARÁCTER DE LAS RAICES
E n las guías anteriores sededujo que toda ecuación de segundo grado de la forma tiene dos raíces, cuyos valores se obtienen de la formula general, siendo éstos:



Como puede observarse estos valores secalculan tomando la raíz cuadrada de con signo más y con signo menos, es decir, la diferencia de las dos raíces está en el radical . Pero, además, el carácter que tengan las raíces los define el valorque resulte de la expresión , razón por la cual se le denomina discriminante

El carácter de las raíces de una ecuación de segundo grado de la forma , tiene tres casos:
1. Si > 0, en este casose tienen las siguientes situaciones:
Si es un cuadrado perfecto, entonces, las raíces son RACIONALES Y DESIGUALES.
Si NO es un cuadrado perfecto, entonces, las raíces son IRRACIONALES YDESIGUALES.

2. Si = 0, en este caso, las raíces son RACIONALES E IGUALES.

3. Si < 0, en este caso, las raíces son IMAGINARIAS Y DESIGUALES. (Una cantidad imaginaria pertenece al conjunto de loscomplejos que se estudiará más adelante)

PROPIEDADES DE LAS RAICES
En toda ecuación de segundo grado de la forma , sus dos raíces y cumplen las siguientes propiedades:

1.


2.

Parademostrar estas dos propiedades basta sumar y multiplicar las dos raíces generales arriba mencionadas.

Ejemplo1: determinar el carácter de las raíces de la ecuación
, ordenando la ecuación,, dedonde:

a = 3
b = 5 
c = –2
Ejemplo2: determinar el carácter de las raíces de la ecuación

, ordenando la ecuación, , de donde:

a = 2
b = –4 
c = 1


Ejemplo3:determinar si 1 y son raíces de la ecuación
, ordenando la ecuación, , de donde: a = 2, b = –1 y c = –1.
Las raíces son = 1 y = , entonces,:
. Además, . Es decir, se cumple la primera propiedad....