ecuaciones


UAP Inecuaciones






Objetivos

En esta quincena aprenderás a:
• Resolver inecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita.
• Resolver sistemas de ecuaciones con una incógnita.
• Resolver de forma gráfica inecuaciones de primer grado con dos incógnitas.
• Resolver de forma gráfica sistemas de inecuaciones de primer grado con dos incógnitas.
• Plantear y resolverproblemas con inecuaciones.

1.Inecuaciones de primer grado ……… pág. 74
con una incógnita
Definiciones
Inecuaciones equivalentes
Resolución
Sistemas de inecuaciones

2.Inecuaciones de segundo grado …… pág. 77
con una incógnita
Resolución por descomposición
Resolución general

3.Inecuaciones de primer grado ……… pág. 80
con dos incógnitas Definiciones Resolución gráfica
Sistemas deinecuaciones

4.Problemas con inecuaciones ………… pág. 83
Planteamiento y resolución

Ejercicios para practicar Para saber más Resumen Autoevaluación
Actividades para enviar al tutor







































































72 „ MATEMÁTICAS B

Antes de empezar







Para ponerte ensituación





Las imágenes adjuntas te presentan dos situaciones próximas a la solución del problema. Usa la calculadora para intentar aproximar más los resultados al valor real de la solución.


Las inecuaciones se utilizan con frecuencia para resolver problemas de mezclas. Aquí se te plantea un problema para que vayas investigando por tu cuenta. En el capítulo 4 encontrarás lasolución si no has conseguido hallarla tú solo.

Un vinatero dispone en su almacén de dos tipos de vino: uno a 4€ el litro y otro a 7€ el litro. Quiere mezclarlos para llenar un tonel de 500 litros de capacidad y quiere que la mezcla no cueste más de 6€ ni menos de 5€ el litro. Averigua entre qué valores debe estar la cantidad de litros del primer tipo de vino para que el precio final estéen el intervalo deseado.

1. Inecuaciones de primer grado con una incógnita


Definiciones

Una desigualdad es cualquier expresión en la que se utilice alguno de los siguientes símbolos:

< (menor que), > (mayor que)
≤ (menor o igual que), ≥ (mayor o igual que)
Por ejemplo:

2π (siete es mayor que pi)
x≤5 (x es menor o igual que 5)

Una inecuación es una desigualdadentre expresiones algebraicas. Aquí estudiamos sólo las de primer grado.



Una inecuación de primer grado es una inecuación en la que sus dos miembros son polinomios de grado menor o igual a 1.

Las soluciones de una inecuación son todos los números reales que hacen que dicha inecuación sea cierta.





Inecuaciones equivalentes

El proceso de resolución deinecuaciones que veremos después se basa (igual que en el caso de las ecuaciones) en la transformación de la inecuación inicial en otra equivalente más sencilla.


Se dice que dos inecuaciones son equivalentes si tienen el mismo conjunto de soluciones.

9 Si a los dos miembros de una inecuación se les suma o resta la misma cantidad, se obtiene una inecuación equivalente.

9 Si se multiplican o dividenlos dos miembros de una inecuación por una misma cantidad, se obtiene una inecuación equivalente con el mismo sentido de la desigualdad, si esa cantidad es positiva, y con el sentido contrario si esa cantidad es negativa.




Resolución

Este proceso consiste en ir transformando la inecuación inicial en otras equivalentes más simples hasta que el resultado final sea de alguno de lossiguientes tipos:



o hasta que el resultado final sea contradictorio, en cuyo caso, la inecuación no tiene soluciones.


EJEMPLO: x+2 ≤ 1
Restamos 2 a los dos miembros y queda: x ≤ -1
El conjunto de soluciones se representa de cualquiera de las siguientes maneras:
a) Como conjunto: {x ∈ IR / x ≤ -1}
b) Como intervalo: (−∞, − 1]
c) En forma gráfica:...