Ecuaciones

Tema a enseñar: Ecuaciones (a partir del trabajo con funciones afines).

Curso: 1º año de la escuela secundaria.

Objetivos generales: Que los alumnos modelicen una situación por medio de una ecuación de primer grado con una variable.

Conocimientos previos: Operaciones básicas con números naturales (suma, resta, multiplicación y división). Reconocimiento de la figura de un cuadrado.Fase 1:

Problema: Se forman figuras con fósforos como se muestra en la figura. Los lados de cada cuadrado son fósforos.










a) ¿Cuantos fósforos se utilizan para construir la figura con 4 cuadrados?

Esta pregunta se utilizará para verificar si los alumnos entendieron la forma de construir la figura y se espera que utilicen el conteo.
Les dejaré 5 minutos para quetrabajen con esta pregunta en forma individual, luego haríamos una puesta en común para ver si todos entendieron como se debe hacer la construcción de la figura; de no ser así se escribirán las respuestas en el pizarrón y se preguntará a la clase cuál es la respuesta correcta y por qué piensan eso. Finalmente se le pedirá a un alumno que haga el gráfico en el pizarrón de manera tal que todos los alumnosvean y se auto-corrijan si lo estaban haciendo o pensando de manera errónea.
Una vez que responden a la pregunta (a) les hago esta nueva pregunta.

b) ¿Cuantos fósforos se utilizan para construir la figura con 112 cuadrados?

En este punto les pido que se agrupen de a 2, les dejo que lo resuelvan como quieran dándoles un tiempo estimado de 20-30 minutos.
Los distintos procedimientos quequizás realicen son:

1) Dibujo: si bien no creo que aparezca como procedimiento por la cantidad de cuadrados que les pido; puede haber algún alumno que lo intente.


2) Tal vez algunos sumen la cantidad de fósforos de la parte superior (112) más la cantidad de la parte inferior (112) más los del medio (110) y extremos (2): 112+112+111+2 = 337

3) 4+3x111=337: el alumno que realice esteprocedimiento será aquel que se dio cuenta que si saca del conteo los 4 fósforos que forman el primer cuadrado, para formar cada uno de los cuadrados restantes necesita solamente tres fósforos.

4) 113+113+111= 337: en este procedimiento se cuenta los fósforos de la parte superior más uno de los extremos (113), luego los de la parte superior más el otro extremo (113) y por último los del medio que vana ser la misma cantidad de cuadrados menos 1 (111).

5) 112x4-111= 337: en este caso se multiplica la cantidad de cuadrados que formarán la figura por los cuatro fósforos que formarían a cada uno y luego se les saca los fósforos del medio que se contaron dos veces.

6) 2x112+113=337: en este caso el alumno sabe que la cantidad de fósforos de la parte superior es la misma que la parte inferiorpor eso es que se multiplica por 2 y luego al resultado le suma la cantidad de fósforos del medio.

7) 3x112+1= 337: el que realiza este procedimiento sabe que cada cuadrado está compuesto por tres fósforos, salvo el primer cuadrado, el que sí esta compuesto por 4, es decir que tiene uno más que los demás, y por eso suma 1 al producto de 3 por 112.

Luego que cada grupo lo resuelve escribimosen el pizarrón los distintos procedimientos; se dará a los alumnos las siguientes preguntas para que las piensen en sus grupos y luego se discuta en plenario. (Tiempo otorgado 20 minutos)

¿Qué representa cada uno de los números en cada procedimiento, cuadrado o fósforo?

La pregunta va destinada a que todos los grupos puedan entender las distintas formas de contar empleadas por los demásgrupos, ya que quizás el/los grupos que hayan utilizado el procedimiento 2 no entiendan la forma de contar del grupo que utilizó el procedimiento 7, por ejemplo, ya que son diferentes relaciones y significados que se les dan a los números, teniendo en cuenta que en el procedimiento 2 los números simbolizan solamente cantidad de fósforos y en el procedimiento 7 simbolizan cantidad de fósforos en...