Ecuaciones

Instrumentación

Ecuaciones Empíricas

Universidad Distrital “Francisco José De Caldas”
Facultad de Ingeniería
Proyecto curricular de ingeniería electrónica

Modelamiento
ECUACIONES EMPÍRICAS
INTRODUCCIÓN.
En el ambiente de la instrumentación es de vital importancia el conocimiento de un modelo
que represente, lo más fielmente posible, la característica del sensor, dentro del rango ycondiciones de trabajo. Una de estos es su modelo matemático, independientemente de que
éste haya tenido origen en un proceso racional o en un proceso empírico.

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ECUACIÓN RACIONAL Y ECUACIÓN EMPÍRICA.

A la función matemática que va a hacer las veces de modelo del sensor se le denomina
ecuación racional, cuando:
–
–

Está basada en las leyes y teorías conocidas que participan ymodelan el
respectivo fenómeno natural que da origen al comportamiento.
Considera todas las variables necesarias para ser una función consistente con
el fenómeno que intenta modelar.

Si por otro lado se le denomina ecuación empírica, es debido a que:
–
–

Esta basada en la curva característica o en la función de dispersión del
sensor.
Considera
globalmente
al
sensor
como
un
sistemacerrado,
independientemente del número de variables que lo afecten.

Cuando se aborda la tarea de modelar empíricamente un sistema desconocido, se hace caso
omiso de todos los fenómenos y principios naturales (físicos, químicos, bioló gicos, u otros),
que tienen lugar en el sistema y se busca una función matemática que ajuste (reproduzca y
prediga), con buena fidelidad, la variable ovariables de salida para los valores requeridos de
la variable o variables de entrada.
El punto de partida es la toma de una cierta cantidad de datos relacionados entre las
respectivas variables de entrada y salida del sistema; una vez hecha esta labor, se presentan
dos opciones: realizar una regresión lineal o una regresión no lineal; el resultado deberá ser
una función que se ajusta, dentro deciertas restricciones, a todos los datos originales.
Como quiera que sea, dicho ajuste o regresión se puede manifestar dentro de tres
escenarios, a saber:
NINGÚN RESULTADO ÚTIL. Esto puede suceder si la prueba fue mal diseñada, quizás
por pocos datos, por tiempo insuficiente o simplemente porque no hay relación
alguna entre las variables de entrada y salida que fueron elegidas como parámetrosde caracterización del sistema.

Luis Enrique Martin Santamaría

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CAJA NEGRA. Este caso se da cuando se puede llegar a un modelo estadístico que
permite predecir el comportamiento del sistema en lo que re specta a las variables
externas medidas en el proceso, aunque no se esta en capacidad de caracterizar su
estructura ni comportamientointerno. Como consecuencia, no se puede predecir su
comportamiento fuera de la región cubierta por los datos con los cuales fue
determinado el modelo.
CAJA BLANCA. En otros casos se puede llegar a reconocer patrones con los datos
obtenidos y con dichos patrones llegar a inferir sobre procesos básicos e intrínsecos
del sistema observado (modelo conceptual). Dicho modelo se conoce como cajablanca o modelo trasparente y nos permite determinar que hace y como se describe
su comportamiento. Debido al dominio conceptual del modelo, se tiene una
certidumbre sólida sobre su realidad y se puede llegar a garantizar la extensión del
modelo fuera del rango dentro del cual se construye.
El modelo matemático obtenido de la caja negra, es el que se conoce propiamente como
ecuación empírica yes un ejercicio frecuente que se realiza dentro de la comunidad científica
con miras a ajustar o encajar (“fitting”) los datos de un experimento, dentro de un modelo
matemático conocido.

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ELEMENTOS Y PRINCIPIOS BÁSICOS DE LA REGRESIÓN.

La función de dispersión o curva característica queda definida como un conjunto de parejas
ordenadas:
; para
La función elegida para realizar el...