ecuaciones


Contenido
Despejar ecuaciones de primer grado con una incógnita
Proceso para resolver una ecuación de primer grado
Resolviendo una ecuación
Conceptos Básicos
Ejemplos de ecuaciones con fracciones


Despejar ecuaciones de primer grado con una incógnita
Las ecuaciones de primer grado con una incógnita, también se llaman ecuaciones lineales porque la gráfica de tales ecuaciones es unalínea recta. Para despejar la ecuación se requiere aplicar las propiedades de la igualdad, las veces que sean necesario, hasta que la variable o incógnita quede despejada.

El término “despejar” significa que luego de seguir un proceso (con el cual se obtienen ecuaciones equivalentes a la original), la incógnita o variable quedará con coeficiente +1, y exponente +1, por ejemplo, +1x1 que tambiénse escribe como solamente x; otro ejemplo, +1y1 que también se escribe como solamente y; se acostumbra dejar en el lado o miembro izquierdo del signo igual a la incógnita despejada al final del proceso. Al valor encontrado para la incógnita, al final del proceso, se le llama raíz o solución, valor que hace verdadera a la igualdad condicional o ecuación, transformándola en una ecuación idéntica oidentidad.

Se observa que luego de resolver varias ecuaciones lineales y de aplicar repetidas veces la propiedad uniforme, ésta se puede fraccionar en tres que aquí se llamarán Uniforme 1, Uniforme 2 y Uniforme 3, y son las siguientes:

Uniforme 1 (para transponer términos). Cualquier término algebraico en una ecuación puede cancelarse escribiéndolo en el otro miembro con el signo cambiado. Ellugar donde se canceló queda un cero. El término cancelado puede ser escrito en el otro miembro, junto a cualquier término del otro miembro (recordar que “el orden de los sumandos no altera la suma”). Por ejemplo, cancelar el término +8x del segundo miembro en la siguiente ecuación,

6 + 12x = 14 + 8x
6 + 12x - 8x = 14 +0

Otro ejemplo. Cancelar, simultáneamente, el quebrado + del segundo miembro, y del primer miembro,












Uniforme 2 (para cancelar factores). Cualquier factor con su signo, menos el cero, de un término puede cancelarse, quedando+1 en su lugar, escribiéndolo como divisor de TODOS los otros términos de los dos miembros de la ecuación. Por ejemplo, cancelar el factor +2, del término +2x, en la siguiente ecuación,


6 + 2x = 14 + 8x





Uniforme 3 (para cancelar divisores o denominadores). En un término, cualquier divisor con su signopuede cancelarse, quedando +1 en su lugar, escribiéndolo como factor de TODOS los otros términos de los dos miembros de la ecuación; por ejemplo, al cancelar el divisor 6 en la siguiente ecuación,


queda así:






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Proceso para resolver una ecuación de primer grado:

Resolver una ecuación es encontrarsus raíces que la hacen verdadera; para ello se transforma la ecuación original en otra ecuación equivalente que sea más fácil de obtener sus raíces.

1. Si hay paréntesis, hay que aplicar la propiedad distributiva para suprimirlos.
2. Reunir en el primer miembro los términos que tienen incógnita; y en el 2º miembro los términos independientes.
3. Reducir términos semejantes en cada miembro.4. Despejar la incógnita.
5. Comprobar la raíz o solución.

Resolviendo una ecuación

Resolver la ecuación 2(x+1) + 3(x+2) = 28.

Paso1. Suprimiendo paréntesis (aplicando la propiedad distributiva),

2 ( x+1) + 3 (x+2) = 28
2x + 2 +3x +6 = 28
Paso 2. Reuniendo términos semejantes (transponiendo...