Ecuaciones

Ecuaciones
diferenciales
Beatriz Campos Sancho
Cristina Chiralt Monleon

Departament de matemàtiques
Codi d’assignatura 305

Beatriz Campos / Cristina Chiralt - ISBN: 978-84-693-9777-0

Ecuaciones diferenciales - UJI

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Campus del Riu Sec. Edifici Rectorat i Serveis Centrals. 12071 Castelló de laPlana
http://www.tenda.uji.es e-mail: publicacions@uji.es
Col·lecció Sapientia, 49
Primera edició, 2011
www.sapientia.uji.es
ISBN: 978-84-693-9777-0

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Beatriz Campos / Cristina Chiralt - ISBN: 978-84-693-9777-0

Ecuaciones diferenciales - UJI

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Indice general
1. Teor´ b´sica de las ecuaciones diferenciales
ıa a
1.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . .o
1.2. Definici´n de ecuaci´n diferencial . . . . . . .
o
o
1.3. Clasificaci´n de las ecuaciones diferenciales . .
o
1.4. Soluciones de las ecuaciones diferenciales . . .
1.4.1. Clasificaci´n de las soluciones . . . . .
o
1.4.2. C´lculo de la envolvente de una familia
a
1.5. El problema de valor inicial . . . . . . . . . .
1.6. Existencia y unicidad de soluciones . . . . . .

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2. Ecuaciones diferenciales de primer orden
2.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
2.2. Ecuaciones separables . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .
2.3. Ecuaciones diferenciales exactas . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1. Factores integrantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4. Ecuaciones lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5. Cambios de variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.1. La ecuaci´n de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
2.5.2. Ecuacioneshomog´neas . . . . . . . . . . . . . . . . .
e
2.5.3. Ecuaciones con coeficientes lineales . . . . . . . . . . .
2.6. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden . .
2.6.1. Trayectorias ortogonales . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.2. Problemas de enfriamiento . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.3. Mec´nica Newtoniana . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a
2.6.4.Problemas de mezclas . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.5. Desintegraci´n de sustancias radiactivas . . . . . . . .
o
2.6.6. Determinaci´n de edades por el m´todo del carbono 14
o
e
2.6.7. Crecimiento de poblaciones . . . . . . . . . . . . . . .
3. Ecuaciones lineales de segundo orden y de orden superior
3.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
3.2.Ecuaciones lineales de segundo orden . . . . . . . . . . . . .
3.2.1. Ecuaciones lineales homog´neas . . . . . . . . . . . .
e
3.2.2. Ecuaciones lineales no homog´neas . . . . . . . . . .
e
3.2.3. Ecuaciones de Cauchy-Euler . . . . . . . . . . . . . .
3.3. Aplicaciones de las ecuaciones lineales de segundo orden . .
3.3.1. Vibraciones mec´nicas . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Beatriz Campos / Cristina Chiralt - ISBN: 978-84-693-9777-0

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