Ecuaciones

LICEO LEON CORTES CASTRO. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA.
UNDECIMO AÑO. FICHA DE TRABAJO No. 3
ELABORADA POR LA PROF: YADIRA BARRANTES B.

ALUMNO(A):_________________________________________________SECC: 11-__

OBJETIVOS:
1. Determinar características de las funciones cuadráticas a partir del criterio o de la gráfica.
2. Obtener los puntos de intersección de la gráfica de unafunción cuadráticas con los ejes cartesianos.
3. Determinar el vértice de la gráfica de una función cuadrática y la ecuación correspondiente al eje de simetría.
4. Construir la gráfica de una función cuadrática a partir de tres puntos definidos en ésta.
5. Determinar el régimen de variación de una función cuadrática, tomando como referencia su vértice.


ACTIVIDADES:
• Leacuidadosamente la información presente en esta ficha de trabajo y en conjunto con su profesora complete las actividades que se plantean.
• Resuelva individualmente o en grupo, las “Prácticas” que se plantean, consulte sus dudas a la profesora. Participe en la revisión de éstas, en la pizarra o contestando en forma oral.
• Colabore con la disciplina del grupo para un adecuado desarrollo de la lección.Adelante!
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FUNCION CUADRÁTICA


Como se expresa en la Serie Hacia el Siglo XXI, vivimos en la época de la información. Gracias a las superficies parabólicas y a los satélites artificiales, recibimos señales que nos permiten ver en la pantalla del televisor a nuestros deportistas competir endiferentes torneos, los desastres que causa un terremoto en El Salvador o en diferentes países del mundo, la entrega de los premios para festejar tal o cual acontecimiento, todo esto en el preciso momento en que los sucesos tienen lugar.

Las antenas parabólicas que usted aprecia en distintos lugares, captan las señales que llegan en forma de ondas a su superficie, las elabora y noslas envía por radio, teléfono y televisor. Dichas antenas es lo que en Matemáticas se llaman superficies parabólicas. El término “parábola” es una palabra que proviene del griego y significa trayectoria de un objeto que se tira.
Las superficies parabólicas están relacionadas con las funciones cuadráticas, específicamente con el trazo que deja en el plano una función de este tipo, comolo veremos a continuación .

[pic]

Una función cuadrática es una función de la forma f(x)= ax2 + bx + c , donde a,b,c ( IR, a ( 0. La gráfica de una función de este tipo, corresponde a una parábola, como las siguientes:
















En toda función cuadrática:
1. a : es el coeficiente del término x2. Según sea su signo (positivo 0 negativo), indica el sentido dela parábola; esto es:
• Si a > 0 ( número positivo) entonces la parábola es CÓNCAVA HACIA ARRIBA, su
gráfica alcanza un punto mínimo, llamado VÉRTICE. Su representación en el
plano queda expresada como:




Vértice
Punto mínimo

(Vértice)
Puntomínimo




• Si a 0 (positivo) entonces la parábola interseca al eje de las abscisas en dos puntos, los cuales son: (x1 , 0) y (x2, 0). Dichos valores x1 y x2 los podemos obtener con ayuda de la calculadora.


Ver figura adjunta:







• Si ( < 0 (negativo) entonces la parábola no interseca al eje X, los valores para x1 y x2 no existen en lR. Ver figuraadjunta:











• Si ( = 0 entonces la parábola interseca al eje X en un único punto, dicho punto corresponderá al par ordenado (x1 , 0).

Ver figuras adjuntas:











En resumen:
Para determinar si la parábola interseca o no el eje de las abscisas, debemos buscar el valor del discriminante de la ecuación cuadrática asociada con el criterio de la función...