Ecuaciones

INSTITUCION EDUCATIVA “HUMBERTO LUNA” – UGEL CUSCO FICHA INTERACTIVA - MATEMATICA 4° TEMA:”SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES CON TRES VARIABLES”A.N._______________________________________________________

N° de Orden

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES CON TRES VARIABLES
Para sistemas de ecuaciones lineales con más de dos variables, podemos usar el método de eliminación por sustitución, el métodode igualación o el de reducción, por suma o resta es la técnica más breve y fácil de hallar soluciones. Además, lleva la técnica de matrices que se estudia en esta sección. *Cualquier sistema deecuaciones lineales con tres variables tiene una solución única, un número infinito de soluciones o no tiene solución.

por sustitución. De la "tercera ecuación", vemos que z = 3. Al sustituir "z" con 3en la "segunda ecuación", y + 2z = 4 obtenemos y = -2. Por último, encontramos el valor de "x" al sustituir y = -2 y z = 3, en la "primera ecuación", x + 2y + 3z = 9 con lo cual x = 4. Por tanto, hayuna solución: x = 4, y = -2, z = 3. Si analizamos el método de solución, vemos que los símbolos usados para las variables carecen de importancia; debemos tomar en cuenta los coeficientes de lasvariables. Puesto que esto es verdadero, es posible simplificar el proceso. En particular, introducimos un esquema a fin de seguir los coeficientes en forma tal que no haya necesidad de escribir lasvariables. Con referencia al sistema anterior, primero comprobamos que las variables aparezcan en el mismo orden en cada ecuación y que los términos sin variables estén a la derecha de los signos deigualdad. En seguida anotamos los números que intervienen en las ecuaciones de esta forma:

Método de eliminación para resolver un sistema de ecuaciones lineales:

Ejemplo: Resuelve el sistema: x + 2y +3z = 9.......... (Primer ecuación) 4x + 5y + 6z = 24........(Segunda ecuación) 3x + y - 2z = 4.......... (Tercera ecuación) Solución:
Suma -4 veces la "primera ecuación" a la "segunda":

Una...