Ecuaciones

ECUACIONES DE PRIMER GRADO
1- ECUACION DE PRIMER GRADO CON UNA INCOGNITA
Una ecuación de primer grado con una incógnita es una igualdad en la que figura una letra sin exponente y
que es cierta para un solo valor de la letra, a este valor se le llama solución de la ecuación.
Ejemplo : 2x+5 = 3x-1
La solución de la ecuación es x = 4 ya que 2·4+5 = 13 y 3·4+1 = 13
La solución de la ecuaciónno es x = 3 ya que 2·3+5 = 11 y 3·3+1 = 10
En una ecuación se pueden distinguir varios elementos:
Incógnita – Es la letra que aparece en la ecuación.
Coeficientes – Son los números o fracciones que acompañan a la incógnita.
Términos independientes – Son los números o fracciones que no acompañan a la incógnita.
Primer miembro – Es todo lo que hay a la izquierda del signo igual.Segundo miembro - Es todo lo que hay a la derecha del signo igual.
Ejemplo : 3x+
3
2
= 7x+ 8
Incógnita x
Coeficientes 3 y 7
Términos independientes 
3
2
y 8
Primer miembro 3x +
3
2
Segundo miembro 7x+ 8
ACTIVIDADES
1) ¿Es x = 3 solución de la ecuación 4x - 1 = 3x + 1?
2) ¿Es x = 4 solución de la ecuación 2x + 3 =4x - 5?
3) ¿Es x = -2 solución de la ecuación 2x - 3 =4x + 1?
4)¿Es x = -2 solución de la ecuación 5x - 4 =-2x + 18?
2 –RESOLUCIÓN DE ECUACIONES SENCILLAS
Para resolver ecuaciones de primer grado sencillas, es decir para encontrar la solución, se realizan los
siguientes pasos:
1º Se colocan todos los términos que llevan incógnita en el primer miembro y todos los términos
independientes en el segundo miembro, teniendo en cuenta que cuando un término cambiade miembro
también cambia de signo.
2º Se agrupan los términos semejantes, es decir se agrupan todos los términos con incógnita del primer
miembro por un lado y todos los términos independientes del segundo miembro por otro lado.
Ecuaciones de primer grado - 2 Manuel Balcázar Elvira
3º Si la incógnita lleva coeficiente, se pasa al segundo miembro dividiendo, si la división no sale exactase puede dejar el resultado en forma de fracción.
Ejemplo : Resolver la ecuación 5x + 6 – 4x = - 4 + 3x - 8
1º 5x – 4x - 3x= - 6 – 4 - 8
2º - 2x = - 18
3º x =
2
18

x = 9
ACTIVIDADES
5) Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 2x+10 = 16 b) 10x-8 = 8x c) 45x = 180+40x
d) 9x-1 = 107-3x e) 2x+3 = x-9 f) 4x-2 = x+10
g) 3x-7 = 17 h) 5x+8 = 7x-32 i) 2x+7-5x = 8+x-12
3–RESOLUCIÓN DE ECUACIONES CON PARENTESIS
Para resolver ecuaciones de primer grado con paréntesis, es decir para encontrar la solución, se realizan
los siguientes pasos:
1º Si hay paréntesis se quitan aplicando la propiedad distributiva.
2º Se colocan todos los términos que llevan incógnita en el primer miembro y todos los términos
independientes en el segundo miembro, teniendo en cuenta que cuando untérmino cambia de miembro
también cambia de signo.
3º Se agrupan los términos semejantes, es decir se agrupan todos los términos con incógnita del primer
miembro por un lado y todos los términos independientes del segundo miembro por otro lado.
4º Si la incógnita lleva coeficiente, se pasa al segundo miembro dividiendo, si la división no sale exacta
se puede dejar el resultado en forma defracción.
Ejemplo : Resolver la ecuación 5(2x + 3) – 4x = - 4 + 3(x – 4)
1º 10x + 15 – 4x = - 4 + 3x – 12
2º 10x – 4x – 3x = - 15 – 4 – 12
3º 3x = - 31
4º x =
3
31
ACTIVIDADES
6) Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 3(x-1) = x+11 b) 3x+7 = 2(8+x) c) 5(4+x) = 7x-2
d) 5(3x+2) =8(9 - 2x) e) 38+7(x-3) = 9(x-1) f) 2(3x-7)+6 = 4x-3(2-2x)
g) 11x+4 = 3(1-2x)+1 h) 7(3x+2)-5(4x-3) =4(x-2)+1
Ecuaciones de primer grado - 3 Manuel Balcázar Elvira
4 –RESOLUCIÓN DE ECUACIONES CON DENOMINADORES
Para resolver ecuaciones de primer grado con denominadores, es decir para encontrar la solución, se
realizan los siguientes pasos:
1º Si hay paréntesis se quitan aplicando la propiedad distributiva.
2º Si hay un denominador se quita multiplicando todos los términos de la...