ecuaciones

FORMULARIO DE
ECUACIONES DIFERENCIALES
ECUACION DIFERENCIALES EXACTAS
FORMA : M( x,y )dx + N(x,y)dy = 0


Si M ( x, y )  N ( x, y )
y
x
FACTOR INTEGRANTE
( PARA ECUACIONESDIFERENCIALES NO EXACTAS)

 M

u ( x) 

   y



N 
 dx
x 

 N

u( y) 

n

  x

M
y
m




 dy


ECUACION LINEAL NO HOMOGENEA DE PRIMER ORDEN
y’ +p(x)y = q( x )
e

p ( x ) dx

y   q( x ) e 

p ( x ) dx

dx ; y  f ( x)

x’ + p(y)x = q( y )
e

p ( y ) dy

x   q( y ) e

p ( y ) dy

dy ; x  f ( y )

ECUACION DIFERENCIALLINEAL DE 1ER ORDEN
“VARIACION DE PARAMETRO”
1 ) YH + P(x) YH = 0
2 ) V’(x) YH = q(x)

FRACCIONES PARCIALES
Lineales no repetidas
pn( x)
A
B


(a1 x1  b1 )(a2 x  b2 ) (a1 x1  b1 ) (a2x  b2 )
Lineales repetidas

p( x)
A
B


2
2
(a1 x1  b1 )
(a1 x1  b1 )
(a1 x1  b1 )


ECUACIÓN ONDA UNIDIMENSIONAL 

Uxx  C 2Utt

LAPLACIANO DE 3 VARIABLES  Uxx  Uyy Uzz  0
ECUACION DIFERENCIAL - HOMOGENEA NO SEPARABLE
y dx
du
 y
y'  f   ; u  ;

0
x x u  f (u )
x
ECUACION ALGEBRAICA – HOMOGENEA
ax + by = c
ECUACION DIFERENCIAL – HOMOGENEAay’ + by = f(x) + c
ECUACION DE BERNOULLI
y ' p ( x )  q ( x ) y n
Lineales

n = 0  NH
n=1 H

No Lineales

n≠0
v
n≠1

y ' p( x)  q( x) y
y ' p( x)  q( x)y  0

ANTI TRANSFORMADADE LA ECUACION DE BERNOULLI

 1 

u ' p ( x )u  q( x)
1 n 
ECUACION LINEAL DE SEGUNDO ORDEN ( HOMOGENEA )
d > 0  2 raíces reales
d = 0  1 raíz doble
d < 0  no raíces reales ( 2raíces complejas conjugadas )
Soluciones Particulares
y1  e x Cos  x  C

y 2  e x Sen  x  C



ay ' 'by 'cy  f ( x)
WRONSKIANO – WRONSKI

W ( y1 , y 2 )  0
y1  y 2 son LD
W (y1 , y2 )  0
y1  y 2 son LI
y1 y 2
W ( y1 , y 2 ) 
u
y1 ' y 2 '


ECUACION DE CAUCHY – EULER
ax 2 y ' 'bxy ' cy  0
y  f (x)
a, b , c  no son constantes

d  0  Y1  x r1...