Ecuaciones

Ecuación de primer grado simple

Una ecuación es una igualdad que sólo se verifica para unos valores concretos de una variable, generalmente llamada x. 

Resolver una ecuación consiste en hallar los valores de la variable que hacen cierta la igualdad.
Recuerda:
Si un elemento está sumando en un miembro pasa al otro restando. Si está restando pasa sumado.
Si un número multiplica a todos loselementos de un miembro pasa al otro dividiendo y si los divise pasa multiplicando.
¿Qué elementos tiene una ecuación y cómo se llaman?

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MIEMBROS: son las expresiones que aparecen a cada lado del signo = |

TÉRMINOS: son los monomios de cada miembro | |
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INCÓGNITAS: Son las letras que aparecen en la ecuación |
SOLUCIONES: son los valores que deben tener las incógnitas paraque la igualdad entre los miembros sea cierta | En    |
la solución es |
x = 2 |
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En    |
la solución es |
x = 1   ó   x = -1 |
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Resolución de ecuaciones |
 
Una ecuación puede compararse con una balanza de platillos. Para mantener el perfecto equilibrio es necesario tener la misma masa en ambos lados. Si se aumenta la masa en el platillo de la izquierda, la balanza seinclinará hacia la izquierda, por lo tanto, para mantenerla equilibrada será necesario aumentar a la derecha la misma cantidad de masa.
Si, por el contrario, la masa disminuye, también habrá que disminuir la misma cantidad de masa en el otro platillo de la balanza.
Este ejemplo aplicado a una ecuación indica que si se agrega (suma) un número a la derecha, también es necesario sumar el mismonúmero a la izquierda para mantener la igualdad y si se resta, debe hacerse lo mismo a ambos lados.  Lo mismo ocurre al multiplicar o dividir (Ver: Propiedades).
Debemos saber que existen ecuaciones de dos tipos: ecuaciones aditivas y ecuaciones multiplicativas.
Las  ecuaciones aditivas  tienen la forma   a + x = b
Las  ecuaciones multiplicativas  tienen la forma   a · x = b
1)     Ecuacionesaditivas: a + x = b
Para resolver ecuaciones de la forma a + x = b se utiliza la Propiedad 1 antes mencionada; es decir, se usa la propiedad de las igualdades, que textualmente dice:
 
Cuando se suma o resta el mismo número en ambos miembros de una ecuación, la igualdad se mantiene. |
 
Los pasos a seguir para encontrar la incógnita son los siguientes:
1. Se suma a ambos lados de laecuación el inverso aditivo del número que suma o resta a la incógnita. Recordar que el inverso aditivo de un número es el mismo número con signo contrario (el inverso aditivo de 6 es –6; el inverso aditivo de –99 es 99. Recuerda además que +99 es lo mismo que 99).
2. Se realiza la operación indicada.
Ejemplo:                   28 + x = 13   / –28
El número que acompaña a la incógnita sumándolo es 28,por lo tanto, se debe agregar a ambos lados de la ecuación su inverso aditivo que es –28.
                  28 + x + –28 = 13 + –28
Como 28 y –28 tienen signo contrario entre sí, la regla de signos indica que deben restarse.
                  28 + –28 = 0
Como 13 y –28 son números de distinto signo, éstos se restan y se conserva el signo del número con mayor valor absoluto (el número sinsigno).
                 13 + –28 = –15
Por lo tanto, después de realizar las operaciones indicadas más arriba, se tiene que: 
                  28 + x = 13     /  –28
           28 + x +–28= 13 + –28
                    x + 0  =  –15
                            x =  –15
Otros ejemplos:
           1)      60 – 37  =   84 + x
                     23         =   84 + x    /   –84               23 + –84     =   84  + x + –84
                    –61        =    0 + x
                                x  = –61
          2)       x + 3 – 2 =  7        
                          x + 1 =  7         
                x + 1 + –1  =   7 + -1  /  –1           
                       x + 0  =  6
                             x   =   6
2) Ecuaciones multiplicativas: a • x = b
 Para...