ecuaciones

SUMA Y RESTA
x - 2y + 3z =10
2x + y - 6z =1
4x - 2y - 9z =15

Primero debes tomar una de las ecuaciones para eliminarla. En este caso tomaremos la ecuación 1 para eliminarla.Entonces usas el método de suma y resta con las otras 2 ecuaciones.

Primero sumas y restas a la segunda ecuación:
x - 2y + 3z =10
2x + y - 6z =1

Eliminas la variable y (puede sercualquiera) pero en este caso usaremos la Y por que tiene signos diferentes en ambas ecuaciones.

x - 2y + 3z = 10
2(2x +y - 6z =1)

La segunda ecuación la multiplicamos por 2 para igualar elvalor de las Y

y queda un sistema así:

x - 2y + 3z =10
4x + 2y -12z = 2
------------------------------
5x - 9z = 12 y esta es la primer ecuación resultante.

Ahora tomas otra vezla primer ecuación y la tercera
x - 2y + 3z =10
4x - 2y - 9z =15
Y nuevamente tienes que eliminar Y por que fue la que eliminaste en la anterior.

Ahora tienes que multiplicar Y por (-1)para cambiar el signo. No importa cual de las 2 multipliques por -1 por que ambas tienen el coeficiente 2.

-1(x - 2y + 3z =10)
4x - 2y - 9z =15

Y queda

-x + 2y - 3z = -10
4x -2y - 9z = 15
---------------------------------
3x -12z = 5


Y con la resultante que tenías primero y la nueva tienes el sistema:

5x - 9z = 12
3x -12z = 5

Eliminas x

-3(5x -9z = 12)
5(3x - 12z= 5)

Multiplicamos cruzado los coeficientes de X, a veces no es necesario hacerlo cuando uno es multiplo del otro, pero en esta ocasión si.

y queda

-15x + 27z =-36
15x - 60z = 25
---------------------------------
-33z = -11

de donde z = 1/3

Usas una de las ecuaciones resultantes para el valor de x:
(3x -12z = 5) = 3x = 5 + 12(1/3)por lo tanto

3x = 5 + 4 = 9
x = 3

y por ultimo usas una de las originales para el valor de y
2x + y - 6z =1

de donde y = 1 + 6z - 2x

y = 1 + 6 (1/3) - 2 (3)

y = -3