Ecuaciones

1) Un tanque contiene una mezcla de alcohol y agua. Si se añaden 8 litros de alcohol la mezcla contendrá 90% de alcohol, pero si se añaden 8 litros de agua la mezcla contendrá 75%de alcohol. Hallarlas cantidades de alcohol y de agua que hay en la mezcla primitiva, en galones y fracción.
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1) a ver, sean
x - cantidad inicial del alcohol
y -cantidad inicial de agua

(x + 8) / (x + 8 + y) = 90%
x / (x + 8 + y) = 75%

(x + 8)= 90% (x + 8 + y)
x = 75% (x + 8 + y)

(x + 8)= 90% x + 72% + 90%y
x = 75% x + 6 + 75%y

10% x -90%y = -7,28
25% x - 75%y = 6

x - 9y = - 72,8
x - 3y = 24

6y = 24 + 72,8 = 96,8
y = 96,8 / 6 = 16,1333
x = 24 + 3· 16,1333 = 24 + 48,4 = 72,4
2) Una lancha puede viajar 40Km río arriba y regresaren 9 horas. La misma lancha puede viajar 32 Km río abajo y hacer la mitad del viaje de regreso en5 horas y 12 minutos. Hallar la velocidad de la lancha en agua tranquila y agua corriente. (Si x i yson las incógnitas, comiéncese por determinar los valores de las incógnitas auxiliares x+ y = x' x - y =y')
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2) la velocidad río arriba es x - c y ríoabajo es x + c, donde x es la velocidad en aguas tranquilas y c la velocidad de la corriente
40 / (x - c) + 40 / (x + c) = 9
32 / (x + c) + 16 / (x - c) = 5,2

40 (x + c) + 40 (x - c) = 9 (x + c)(x - c)
32 (x - c) + 16 (x + c) = 5,2 (x + c) (x - c)

-9x^2 + 40 x + 40 c + 40 x - 40 c + 9 c^2 = 0
5,2 x^2 + 32 x - 32 c + 16 x + 16 c + 5,2 c^2 = 0

-9x^2 + 80 x + 9 c^2 = 0
-5,2 x^2 + 48 x- 16 c + 5,2 c^2 = 0

- x^2 + 80/9 x + c^2 = 0
- x^2 + 48/5,2 x - 16/5,2 c + c^2 = 0

(80/9 - 48/5,2) x + 16/5,2 c = 0
3)Una compañía naviera concede un número fijos de horas de licencia porlos 20 primeros días de navegación corridos, y un cierto número de horas por cada día adicional en exceso. Si por un viaje de 25 días se dieron 90h de licencia y por uno de 40 días, 180h, hallar el...