ecuaciones

Problemario de ecuaciones diferenciales
aplicadas

Departamental II

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Lemolle

Problemario de ecuaciones diferenciales aplicadas

Contenido
DepartamentalII.........................................................................................................................................................2

Lemolle

Reducción de orden (Opcional) ..............................................................................................................................2
Coeficientes constantes..........................................................................................................................................2
Coeficientesindeterminados..................................................................................................................................4
Variación de parámetros ........................................................................................................................................5
Cauchy Euler...........................................................................................................................................................6
Sistemas de ecuaciones ..........................................................................................................................................8
Aplicaciones.........................................................................................................................................................
Lemolle

1

Problemario de ecuaciones diferenciales aplicadas
Departamental II
Reducción de orden (Opcional)
En los siguientes problemas. La función indicada como 𝑦1 (𝑥) es una solución de la ecuación dada. Use la
reducción de orden para encontrar una segunda solución 𝑦2 (𝑥) .
R. 𝑦2 = 𝑥𝑒 2𝑥

1. 𝑦 ′′ − 4𝑦 ′ + 4𝑦 = 0; 𝑦1 = 𝑒 2𝑥
2.

𝑦 ′′ + 2𝑦 ′ + 𝑦 = 0; 𝑦1 = cos 4𝑥

R. 𝑦2 =sen 4𝑥

3. 𝑦 ′′ − 𝑦 = 0; 𝑦1 = cosh 𝑥
4. 9𝑦 ′′ − 12𝑦 ′ + 4𝑦 = 0; 𝑦1 = 𝑒

R. 𝑦2 = senh 𝑥
2𝑥⁄
3

R. 𝑦2 = 𝑥𝑒

2𝑥⁄
3

5. 𝑥 2 𝑦 ′′ + 7𝑥𝑦 ′ + 16𝑦 = 0; 𝑦1 = 𝑥 4

R. 𝑦2 = ln 𝑥

6. 𝑥𝑦 ′′ + 𝑦 ′ = 0; 𝑦1 = ln 𝑥

R. 𝑦2 = 1

7. 𝑥 2 𝑦 ′′ − 𝑥𝑦 ′ + 𝑦 = 0; 𝑦1 = 𝑥 sen(ln 𝑥)

R. 𝑦2 = 𝑥 cos(ln 𝑥)

8. (1 − 2𝑥 − 𝑥 2 )𝑦 ′′ + 2(1 + 𝑥)𝑦 ′ − 2𝑦 = 0; 𝑦1 = 𝑥 + 10
R. 𝑦2 = 𝑥 2 + 𝑥 + 2

Coeficientesconstantes
En los siguientes problemas encuentre la solución general de la ecuación diferencial de segundo orden
dado.
x

9. 4 y  y  0

R. y  c1  c2e

10. y  y  6 y  0

R. y  c1e3 x  c2e2 x

11. y  8 y  16 y  0

R. y  c1e 4 x  c2 xe 4 x

12. 12 y  5 y  2 y  0

R. y  c1e

13. y  9 y  0

R. y  c1 cos 3x  c2 sen 3x

2x

3

4

c2e

x

4

14. y  4 y  5 y  0

R. y  e2 x  c1 cos x  c2 sen x 

15. 3 y  2 y  y  0

R. y  e

2

x

3


 2 
 2
x   c2 sen 
 c1 cos 
 3 
 3



x  



Lemolle

Problemario de ecuaciones diferenciales aplicadas
En los siguientes problemas encuentre la solución general de la ecuación diferencial de orden superior
dada.16. y  4 y  5 y  0

R.

y  c1  c2 e  x  c3e5 x

17. y  5 y  3 y  9 y  0

R.

y  c1e x  c2e3 x  c3e3 x

R.

u  c1et  et  c2 cos t  c3 sen t 

R.

y  c1e  x  c2 xe  x  c3 x 2e  x

d 3u d 2u

 2u  0
dt 3 dt 2
19. y  3 y  3 y  y  0
18.

y  c1  c2 x  e

4
20. y    y  y  0

R.
21. 16

d4y
d2y

24
9y  0
dx 4
dx 2

y  c1 cos

R.
du
d u
du
d u du
22. 5  5 4  2 3  10 2 
 5u  0
dr
dr
dr
dr
dr
5

4

3

x

2


 3 
 3 
x   c4 sen 
x  
 c3 cos 

 2 
 2 


 3 
 3 
1
1
3x  c2 sen
3x  c3 x cos 
x   c4 x sen 
x 
2
2
 2 
 2 

2

R.

u  c1e r  c2 re r  c3e  r  c4 re  r  c5e 5 r

En los...