Ecuaciones

1. Conjunto en
Definición: Si n es un entero positivo, entonces una n-ada ordenada es una sucesión de n números reales (a1, a2,.....an) El conjunto de todas las n-adas ordenadas se conoce como espacio n dimensional y se denota por Rn
Cuando n = 2, o bien, 3, es común usar los términos "pareja ordenada" y "terna ordenada" en lugar de 2-ada y 3-ada ordenadas. Cuando n = l, cada n-ada ordenadaconsta de un número real y, por tanto, R1 se puede concebir como el conjunto de los números reales. Para este conjunto, es común escribir R en lugar de R1.

a. Clasificación de los puntos:
Conjuntos Abiertos:
Sea d una métrica y un punto en La bola abierta con centro en y radio r > 0, es el conjunto:
B(, r) = { ∈ ||| − ||| < r}

Un conjunto V ⊂ se dice que es abierto si para cada ∈V existe una bola abierta B(, r) contenida en V . Es decir si para cada ∈ V existe
r > 0 tal que B(, r) ⊂ V

Conjuntos Cerrados:
Un conjunto F ⊂ se dice que es cerrado si su complemento = − F es un conjunto abierto.

La bola cerrada con centro y radio r ≥ 0 es el conjunto:
(, r) = { ∈ ||| − ||| ≤ r} Toda bola cerrada en es un conjunto cerrado.

Conjunto Acotado:
El conceptode acotado aparece en matemáticas para referirse a una situación en la que para cierto objeto matemático o un objeto construido a partir del mismo puede establecerse una relación de orden con otro tipo de entidad llamada cota superior o inferior. Los detalles varían según el contexto por lo que se remite al cuerpo de este artículo para una definición precisa en cada caso.

Sean A un subconjuntode números reales y M un número real positivo. Se dice que A es acotado si existe un M tal que para todo x ∈ A se verifica que |x| es menor o igual que M.
Entonces:


b. Limite y Continuidad de una función:

Estudio del límite de funciones en un punto; comenzaremos dicho estudio analizando la gráfica de una función. Trataremos los teoremas referentes a los límites de funciones y los límitesindeterminados  ,  , ∞ - ∞ Estudio de la continuidad de funciones.
La noción de límite de una función en un número (un punto de la recta real) se presentará mediante el siguiente ejemplo: Supongamos que se nos pide dibujar la gráfica de la función

Para todo punto x ≠ 1 podemos trazar la gráfica por métodos conocidos por todos nosotros. Ahora, para tener ideadel comportamiento de la gráfica de f cerca de x=1, usamos dos conjuntos de valores x, uno que se aproxime al 1 por la izquierda y otro por la derecha. La siguiente tabla muestra los correspondientes valores de f (x).
X se acerca al 1 por la izquierda  x se acerca al 1 por la derecha
x
0,9
0,99
0,999
1
1,001
1,01
1,1
f ( x )
2,71
2,9701
2,997001
¿?
3,003001
3,0301
3,31

f (x) se acerca al3  f (x) se acerca al 3







La figura 1 es la gráfica de la función y como podemos observar, en dicha gráfica hay un salto en el punto (1; 3), esto se debe a que la función f no está definida en el número 1. Es de notar que ésta gráfica es la de la función  menos el punto (1; 3). La función g se obtiene a partir de la función f, factorizando el numerador y simplificando. La discusión anteriorconduce a la siguiente descripción informal: Si f(x) se aproxima arbitrariamente a un número L cuando x se aproxima a a por ambos lados, decimos que el límite f(x) cuando x tiende a a es L, y escribimos 


2. Teorema de Gauss:

El teorema de la divergencia, también llamado teorema de Gauss, teorema de
Gauss-Ostrogradsky, teorema de Green-Ostrogradsky o teorema deGauss-Green-Ostrogradsky, teorema que relaciona el flujo de un campo vectorial a través de una superficie cerrada con la integral de su divergencia en el volumen delimitado por dicha superficie. Intuitivamente se puede concebir como la suma de todas las fuentes menos la suma de todos los sumideros da el flujo de salida neto de una región. Es un resultado importante en física, sobre todo en electrostática y en dinámica de...