ecuaciones

IPN - ESIQIE

1er. DEPARTAMENTAL DE ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
ACADEMIA DE MATEMATICAS
MARTES 10 DE SEPTIEMPBRE 2013; 11:30-13:30

A
MATUTINO

DESCONECTE TODOS SUS DISPOSITIVOS DECOMUNICACIÓN, PUEDE UTILIZAR CALCULADORA NO GRAFICADORA,
FORMULARIO DE LA ACADEMIA, NO RESUELVA SOBRE ESTA HOJA DE EXAMEN, REGRESE ESTA HOJA AL FINALIZAR SU
EXAMEN

ALUMNO:
BOLETA:

GRUPO:

1.Resuelva la siguiente ecuación diferencial reducible a variable separable

dy
 2  y  2r  3
dr
Respuesta:

4  y  2r  3    r  c 
y r 

r  c

4

2

2

 2r  3

2.Resuelva la siguiente ecuación diferencial ordinaria homogénea.

( x + y ) dx + ( x + 2 y ) dy = 0
Solución:
y
y=ux dy=udx+xdu
x
(x + u x) dx+( x + 2 x u) dy=0 \ (1+u) dx+(1+2 u) dy=0 \ (1+u)dx+(1+2 u) (u dx+x du)=0
dx
1+2 u
(1+u+u+2u 2 ) dx+(x+2x u) du=0 \ (1+2u+2u 2 ) dx + x (1+2 u) du=0 \ 
+
du=0
x
1+2u+2u 2
dx 1 2(1+2 u)
1
1
y y2
2
+
du
=
c
\
lnx
+
ln(1+2u+2u
)
=c
\
lnx+
ln(1+2
+2 ) = c
 x 2  1+2u+2u 2
2
2
x x2
2
2
ln(x 2 +2xy+2y2 ) = c \ eln(x +2xy+2y ) = ec \ x 2 +2xy+2y 2 = c
(x+y) dx+(x+2y) dy=0 \ si u=

3. Resolver la ecuacióndiferencial por el método de Bernoulli.
dy
x3
3x  2 y  2
dx
y
Solución:
𝑑𝑦 2 𝑦 1 𝑥 2
−
=
𝑑𝑥 3 𝑥 3 𝑦 2
2𝑦
1 𝑥2
𝑑𝑦 −
𝑑𝑒 =
𝑑𝑥
3𝑥
3 𝑦2
Podrá consultar las respuestas del examen en la página dela academia de matemáticas

https://sites.google.com/site/matematicasesiqieipn

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1er. DEPARTAMENTAL DE ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
ACADEMIA DE MATEMATICAS
MARTES 10 DESEPTIEMPBRE 2013; 11:30-13:30

A
MATUTINO

𝑦=𝑢 𝑥 𝑣 𝑥

→ 𝑑𝑦 = 𝑢𝑑𝑣 + 𝑣𝑑𝑢
2 𝑢𝑣
1 𝑥2
𝑢𝑑𝑣 + 𝑣𝑑𝑢 −
𝑑𝑥 =
𝑑𝑥
3 𝑥
3 𝑢2 𝑣 2
2 𝑢𝑣
𝑣𝑑𝑢 −
𝑑𝑥
3 𝑥
𝑑𝑥
𝑑𝑥
𝑑𝑢
=2
3𝑣𝑑𝑢 = 2𝑢𝑣
→ 3
𝑥
𝑥
𝑢
3 = 𝑥23𝑙𝑛𝑢 = 2𝑙𝑛𝑥 → 𝑢
1 𝑥2
𝑢𝑑𝑣 =
𝑑𝑥
3 𝑢2 𝑣 2
2
1 𝑥2
1𝑥
2
2
𝑑𝑥
𝑣 𝑑𝑣 =
→ 𝑣 𝑑𝑣 =
3 𝑢3
3 𝑥2
1
𝑣3 1
= 𝑥+𝐶
𝑣 2 𝑑𝑣 =
𝑑𝑥 →
3
3
3
Resultado

𝑦 3 = 𝑢3 𝑣 3

𝑦 3 = 𝑥 3 + 𝐶𝑥 2

→

4....