ecuaciones

Ecuaciones
diferenciales
Beatriz Campos Sancho
Cristina Chiralt Monleon

Departament de matemàtiques
Codi d’assignatura 305

Beatriz Campos / Cristina Chiralt - ISBN: 978-84-693-9777-0

Ecuaciones diferenciales - UJI

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Campus del Riu Sec. Edifici Rectorat i Serveis Centrals. 12071 Castelló de laPlana
http://www.tenda.uji.es e-mail: publicacions@uji.es
Col·lecció Sapientia, 49
Primera edició, 2011
www.sapientia.uji.es
ISBN: 978-84-693-9777-0

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Beatriz Campos / Cristina Chiralt - ISBN: 978-84-693-9777-0

Ecuaciones diferenciales - UJI

´Indice general
1. Teor´ıa b´
asica de las ecuaciones diferenciales
1.1. Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.2. Definici´on de ecuaci´on diferencial . . . . . . .
1.3. Clasificaci´on de las ecuaciones diferenciales . .
1.4. Soluciones de las ecuaciones diferenciales . . .
1.4.1. Clasificaci´on de las soluciones . . . . .
1.4.2. C´alculo de la envolvente de una familia
1.5. El problema de valor inicial . . . . . . . . . .
1.6. Existencia y unicidad de soluciones . . . . . .

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2. Ecuaciones diferenciales de primer orden
2.1. Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Ecuaciones separables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .
2.3. Ecuaciones diferenciales exactas . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1. Factores integrantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4. Ecuaciones lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5. Cambios de variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.1. La ecuaci´on de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.2. Ecuaciones homog´eneas . . . .. . . . . . . . . . . . .
2.5.3. Ecuaciones con coeficientes lineales . . . . . . . . . . .
2.6. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden . .
2.6.1. Trayectorias ortogonales . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.2. Problemas de enfriamiento . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.3. Mec´anica Newtoniana . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.4. Problemas de mezclas . . . . .. . . . . . . . . . . . .
2.6.5. Desintegraci´on de sustancias radiactivas . . . . . . . .
2.6.6. Determinaci´on de edades por el m´etodo del carbono 14
2.6.7. Crecimiento de poblaciones . . . . . . . . . . . . . . .
3. Ecuaciones lineales de segundo orden y de orden superior
3.1. Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. Ecuaciones lineales de segundo orden .. . . . . . . . . . . .
3.2.1. Ecuaciones lineales homog´eneas . . . . . . . . . . . .
3.2.2. Ecuaciones lineales no homog´eneas . . . . . . . . . .
3.2.3. Ecuaciones de Cauchy-Euler . . . . . . . . . . . . . .
3.3. Aplicaciones de las ecuaciones lineales de segundo orden . .
3.3.1. Vibraciones mec´anicas . . . . . . . . . . . . . . . . .
B. Campos/C. Chiralt

Beatriz Campos / CristinaChiralt - ISBN: 978-84-693-9777-0

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Ecuaciones diferenciales - UJI

3.3.2. Circuitos el´ectricos . . . . ....