Ecuaciones

5 Ecuaciones e Inecuaciones








Objetivos

En esta quincena aprenderás a:

• Resolver ecuaciones de primer y segundo grado.
• Resolver ecuaciones bicuadradas y factorizadas.
• Identificar y resolver inecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita.
• Aplicar las ecuaciones einecuaciones a la resolución de problemas de la vida real.

Antes de empezar.

1.Ecuaciones ……………………………………… pág. 82
Elementos de una ecuación
Solución de una ecuación

2.Ecuaciones de primer grado ………… pág. 82
Solución
Aplicaciones

3.Ecuaciones de segundo grado ……… pág. 84
Solución
Incompletas
Número de soluciones
Aplicaciones

4.Otros tipos de ecuaciones ………………pág. 87
Bicuadradas
Tipo (x-a)(x-b)…=0
Ensayo-error. Bisección

5.Inecuaciones con una incógnita …… pág. 89
Definición. Propiedades Inecuaciones de grado uno Inecuaciones de grado dos



Ejercicios para practicar Para saber más Resumen Autoevaluación80 „ MATEMÁTICAS A




Antes de empezar






Encuentra un número
tal que el doble de dicho número más
249 sea igual a cinco veces el propio número.












Gran cantidad de problemas prácticos en la vida realconducen a la resolución de una ecuación. Traducir al “lenguaje del álgebra” resulta imprescindible en estas ocasiones, el lenguaje algebraico nos sirve para expresar con precisión relaciones difíciles de transmitir con el lenguaje habitual. El ejemplo de la imagen se resuelve fácilmente con una ecuación:


2x + 249 = 5x2x – 5x = –249
–3x = –249
x= 249/3 = 83

1. Ecuaciones

Elementos de una ecuación

En las ecuaciones distinguimos varios elementos:
• Incógnita: La letra (o variable) que figura en la ecuación.
•Miembro: Es cada una de las dos expresiones algebraicas separadas por el signo =.


Distingue los elementos de esta ecuación:

14x + (19x + 18) = x2 + 7x + 1

Incógnita: x
Primer Miembro: x + (19x+18)
• Término: Cada uno de los sumandos que

Segundo miembro:
x2 + 7x + 1
componen los miembros de la ecuación.
• Grado: Es el mayorde los exponentes de las incógnitas, una vez realizadas todas las operaciones (reducir términos semejantes)

Solución de una ecuación

La solución de una ecuación es el valor de la incógnita que hace que la igualdad sea cierta.
• Si una ecuación tiene solución se llama
compatible, si no tiene se dice incompatible.
•Dos ecuaciones que tienen las misma soluciones se dicen que equivalentes.


2. Ecuaciones de primer grado

Solución

Una ecuación de primer grado con una incógnita es una igualdad algebraica que se puede expresar en la forma ax+b=0, con a#0.
Términos: 14x, 19x, 18, x2, 7x, 1
Grado: 2



x+2 = 9 Solución x=7
7+2=9 Es compatible

Unecuación equivalente:
2x+4=18

Observa que para obtener una ecuación equivalente se han multiplicado los dos miembros por 2.
2(x+2) = 2·9 → 2x+4 = 18






Resolver: -6x+4=15x

Pasamos la x la izquierda y lo que no tiene x a la derecha
-6x-15x=-4
Hacemos operaciones: -21x=4


La solución de una ecuación del tipo

Despejamos la x:

4 x = −...