Ecuaciones

Universidad Nacional Autónoma de México

Colegio de Ciencias y Humanidades

Plantel Azcapotzalco


Matemáticas


Trabajo Ecuaciones Cuadráticas


Prof.: Mario Alberto Espinosa



Vivar Mendoza Fernanda


1O2 B



2011-2012















25/Nov./2011



Ecuaciones

¿Qué es una ecuación?














Una ecuación es una igualdad entredos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Las incógnitas, son representadas generalmente por letras, que constituyen los valores que se pretende hallar.

Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud se hayaestablecido como resultado de otras operaciones.

Los miembros de una ecuación son 2:
El primer miembro es todo lo que se encuentra a la izquierda del signo de igualdad. El segundo miembro es todo lo que esta del lado derecho del signo de igualdad.

Tipos de ecuaciones
Las ecuaciones pueden clasificarse según el tipo de operaciones necesarias para definirlas y según el conjunto de números sobre elque se busca la solución. Entre los tipos más frecuentes están:

- Ecuaciones algebraicas.
- Polinómicas o polinomiales.
- De primer grado o lineales.
- De segundo grado o cuadráticas.
- Racionales, aquellas en las que uno o ambos miembros se expresan como un cociente de polinomios.


Ecuaciones Cuadráticas

Es un tipo de ecuación particular en la cual la variable oincógnita está elevada al cuadrado, es decir, es de segundo grado. Un ejemplo sería: 2x2 - 3X = 9. En este tipo de ecuación no es posible despejar fácilmente la X, por lo tanto se requiere un procedimiento general para hallar las soluciones.

La forma general de las ecuaciones cuadráticas o de 2° grado con una variable es:
ax2+bx+c=0.
Donde a, b y c son números reales con a [pic] 0, x es laincógnita. Resolver la ecuación significa encontrar los valores de x, que al sustituirlos en la propia ecuación, hacen que se cumpla la igualdad.
Existen diferentes tipos de ecuaciones cuadráticas, en las cuales a, b y c son números reales. Cualquier ecuación de segundo grado puede, mediante transformaciones, expresarse en la forma ax2 + bx + c = 0,  donde  a,  y  b  son los coeficientes de lostérminos  x2  y  x, respectivamente y  c es el término independiente.

Ecuación de segundo grado completa:

Una ecuación de segundo grado es completa cuando los tres coeficientes  a,  b,  y  c  son distintos de cero. La expresión de una ecuación de segundo grado completa es 

ax2 + bx + c = 0.

Ecuación de segundo grado incompleta:

Una ecuación de segundo grado es incompleta cuando lostérminos  b  o  c,  o ambos, son cero. (Si a = 0, la ecuación resultante sería  bx + c = 0,  que no es una ecuación de segundo grado.)

La expresión de una ecuación de segundo grado incompleta es:

ax2 = 0;   si    b = 0    y    c = 0.

ax2 + bx = 0;    si    c = 0.

ax2 + c = 0;    si    b = 0.
























Ecuaciones Cuadráticas Incompletas




Con anumero real, diferente de cero.

Para resolver la ecuación ax2 = 0, se hace uso del teorema:
“Si el producto de dos o más números es igual a cero, entonces alguno de ellos es necesariamente cero”:

Si A . B = 0; entonces A= 0 ó B= 0

Esa propiedad de los números se hace extensiva al producto de expresiones algebraicas.

Así pues ax2 = 0; esto es para que el producto (a) (x) (x)sea igual acero, uno de los factores debe ser necesariamente igual a cero; como a no es cero, entonces x=0.

Esa es la solución de la ecuación, que al sustituir sus valores de la ecuación original se obtiene:

ax2 = 0

a (o)2= 0

0=0

Lo que significa que los dos miembros son idénticos, por lo cual se cumple con la igualdad.















Si en la ecuación ax2 + c = 0 pasamos...