Ecuaciones

Solución de un problema
La resolución de un sistema de ecuaciones no es una tarea en sí misma, sino que forma parte de la resolución de un problema, teórico o práctico. Veamos como, partiendo de unproblema expresado de modo textual, podemos transcribirlo a ecuaciones y luego resolverlo.
El problema es:
En una granja hay conejos y patos. Si entre todos suman 18 cabezas y 52 patas, ¿cuántosconejos y patos hay? |
Tenemos un problema expresado textualmente. Para resolverlo tenemos que pasarlo a forma de ecuaciones, por lo que tenemos que determinar:
1. Cuáles son las incógnitas.2. Qué relación hay entre ellas.
En este caso la propia pregunta dice cuáles son las incógnitas: el número de conejos y el número de patos. Llamaremos x al número de conejos e y al número de patos:Sabemos que cada conejo y cada pato tienen una sola cabeza. Por tanto: el número de conejos por una cabeza, más el número de patos por una cabeza también, tienen que sumar 18:

Por otra parte, losconejos tienen cuatro patas y los patos sólo tienen dos. Por tanto: el número de conejos por cuatro patas cada uno, más el número de patos por dos patas, tienen que sumar 52:

La cuestión es: quévalores de x e y cumplen las dos ecuaciones al mismo tiempo; esto es, las dos ecuaciones forman un sistema y el valor de la x y de la y es la solución de un sistema de dos ecuaciones:

Ya tenemos elsistema de ecuaciones perfectamente representado, y podemos solucionarlo por cualquiera de los métodos ya vistos. Por ejemplo, el de reducción.
Todos los coeficientes de la segunda ecuación son paresy por tanto divisibles por dos:

Si ahora la primera ecuación la cambiamos de signo, (multiplicándola por -1), tendremos:

sumamos las dos ecuaciones:

Con lo que tenemos que x= 8. Sustituyendoeste valor en la primera ecuación, tenemos:

con lo que ya tenemos la solución del problema:

Podemos comprobar estos resultados en el enunciado del problema para comprobar que son correctos....