Ecuaciones

Ecuaciones cuadráticas
Definición: Una ecuación cuadrática es una ecuación de la forma ax2 + bx + c = 0 donde a, b, y , c son números reales y a es un número diferente de cero.
Factorización:Para utilizar este método la ecuación cuadrática debe estar igualada a cero. Luego expresar el lado de la ecuación que no es cero como un producto de factores. Finalmente se iguala a cero cada factory se despeja para la variable.

Ejemplos para discusión en clase: Resuelve las siguientes ecuaciones por factorización:

1) x2 - 4x = 0
2) x2 - 4x = 12
3) 12x2 - 17x + 6 = 0
Raíz cuadrada:Este método requiere el uso de la propiedad que se menciona a continuación.
Propiedad de la raíz cuadrada: Para cualquier número real k, la ecuación x2 = k es equivalente a :
Ejemplos paradiscusión en clase: Resuelve las siguientes ecuaciones por el método de raíz cuadrada:
1) x2 - 9 = 0
2) 2x2 - 1 = 0
3) (x - 3)2 = -8
Completando el cuadrado:

Completar el cuadrado conlleva hallarel tercer término de un trinomio cuadrado perfecto cuando conocemos los primeros dos. Esto es, trinomios de la forma:

x2 + bx + ?

Regla para hallar el último término de x2 + bx + ?: Elúltimo término de un trinomio cuadrado perfecto ( con a = 1) es el cuadrado de la mitad del coeficiente del término del medio. Esto es; el trinomio cuadrado perfecto cuyos dos primeros términos sonx2 + bx es :


Al completar el cuadrado queremos una ecuación equivalente que tenga un trinomio cuadrado perfecto a un lado. Para obtener la ecuación equivalente el número que completa elcuadrado debe sumarse a ambos lados de la ecuación.
Ejemplos para discusión en clase: Resuelve las siguientes ecuaciones por el método de completar el cuadrado:
1) x2 + 6x + 7 = 0
2) x2 – 10x + 5 = 03) 2x2 - 3x - 4 = 0
Fórmula cuadrática:
La solución de una ecuación ax2 + bx + c con a diferente de cero está dada por la fórmula cuadrática:
La expresión:
Conocida como el discriminante...