ecuaciones

Resolución de ecuaciones lineales

En general para resolver una ecuación lineal o de primer grado debemos seguir los siguientes
pasos:
1º Quitar paréntesis.


Si un paréntesis tiene el signo menos delante, se cambian todos los signos de dentro del
paréntesis.

2º Quitar denominadores.
3º Agrupar los términos en x en un miembro y los términos independientes en el otro.
 La suma pasa al otrotermino de la igualdad como resta y la resta como suma.
 La multiplicación pasa al otro termino de la igualdad como división y la división como
multiplicación.
4º Reducir los términos semejantes.
5º Despejar la incógnita y calcular el resultado.
6º Comprobar el resultado.

Ejemplos de resolución de ecuaciones lineales

Tipo 1.-

AX=B
6x = 12
Despejamos la incógnita: x 

12
6

Calculamos resultado: x= 2
Comprobamos sustituyendo x por su valor: 6 . 2 = 12

1

Tipo 2.-

A+X=B
-2+x=-8
Agrupamos los términos semejantes: + x = - 8 + 2
Realizamos operaciones: x = - 6
Comprobamos sustituyendo x por su valor: - 2 – 6 = - 8
-8=-8

Tipo 3.-

AX + B = CX
3x – 3 = 6
Agrupamos los términos semejantes: 3x = 6+3
Realizamos operaciones: 3x = 9
Despejamos la incógnita: x 

9
3

Calculamos resultado: x = 3Comprobamos sustituyendo x por su valor: 3 . 3 – 3 = 6
9–3=6
6=6

2

Tipo 4.-

AX + B = CX + D
6x – 9 = 7x – 1
Agrupamos los términos semejantes: 6x – 7x = –1 + 9
Realizamos operaciones: – x = 8
Despejamos la incógnita: x 

8
1

Calculamos resultado: x = – 8
Comprobamos sustituyendo x por su valor: 6 . – 8 – 9 = 7 . – 8 –1
– 48 – 9 = – 56 – 1
- 57 = - 57

Tipo 5 .-

A(B+X)=C
8( - 2 +x ) = 40Quitamos paréntesis: -16 +8x = 40
Agrupamos los términos semejantes: 8x = 40 + 16
Realizamos operaciones: 8x = 56
Despejamos la incógnita: x 

56
8

Calculamos resultado: x = 7
Comprobamos sustituyendo x por su valor: 8 (- 2 + 7) = 40
8 . 5 = 40
40 = 40

3

Tipo 6 .-

A ( X – B ) = BX + C
3 ( 2x – 1 ) = 7x – 7
Quitamos paréntesis: 6x - 3 = 7x - 7
Agrupamos los términos semejantes: 6x – 7x = – 7 +3
Realizamos operaciones: -x = - 4
Multiplicamos por -1 los dos términos: x= 4
Comprobamos sustituyendo x por su valor: 3 ( 2 . 4 -1 ) = 7 . 4 – 7
3 ( 8 – 1) = 28 -7
21 = 21

Tipo 7 .-

A(B+X)=C(D+X)
-3 (-1 +x ) = -1 (+15 +x )

Q u i t a m o s p a r é n t e s i s : +3 – 3x = -15 - x
Agrupamos los términos semejantes: - 3x + x = – 15 - 3
Realizamos operaciones: - 2x = - 18
Despejamos la incógnita:x 

 18
2

Calculamos resultado: x = 9
Comprobamos sustituyendo x por su valor: -3 (-1 + 9 ) = -1 (+ 15 + 9)
- 3 . + 8 = -1 . + 24
- 24 = - 24

4

Tipo 8 .-

A ( BX + C ) = D ( EX + F )

-5 (- 4x - 3 ) = - 4 (2x - 1 )
Quitamos paréntesis: +20x + 15 = - 8x + 4
Agrupamos los términos semejantes: + 20x + 8x = – 15 + 4
Realizamos operaciones: 28x = - 11

 11
28
 11
Calculamos resultado: x 
28Comprobamos sustituyendo x por su valor:
Despejamos la incógnita: x 

- 5 (-4 .

 11
 11
- 3 ) = - 4 (2 .
- 1)
28
28

-5(

 44
 22
– 3) = - 4 (
-1)
28
28

-5(

 40
 50
)=-4(
)
28
28

200 200
=
28
28
Tipo 9 .-

AX
C
B

10 x
5
4
Quitamos denominadores: 10x = - 20
Despejamos la incógnita: x =

 20
10

Calculamos resultado: x = - 2
Comprobamos sustituyendo x por su valor: 10.

2
=5
4

20
=5
4
5=5
5

Tipo 10 .-

A
C
Bx

4
 2
 2x
Quitamos denominadores: 4 = 4x
Despejamos la incógnita: x =

4
4

Calculamos resultado: x = 1
Comprobamos sustituyendo x por su valor:

4
=-2
2
-2=-2

Tipo 11 .-

Ax C

B D

10 x 8

5 2
Q u i t a m o s d e n o m i n a d o r e s m ul t i p l i c a n d o e n c r u z :
20 x = - 40
Despejamos la incógnita: x 

 40
20

Calculamos resultado: x = -2Comprobamos sustituyendo x por su valor:

10.  2 8

5
2
 20
4
5
4 =4

6

Tipo 12.-

A C

Bx D
4
2

 2x  3
Q u i t a m o s d e n o m i n a d o r e s m ul t i p l i c a n d o e n c r u z :
- 12 = + 4 x
Despejamos la incógnita: x 

 12
4

Calculamos resultado: x = - 3
Comprobamos sustituyendo x por su valor:
Multiplicamos en cruz:

Tipo 13.-

2
4

6
3

- 12 = -12

A( B  x) C

D
E...