ecuaciones

3°

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

UNA ECUACIÓN DE LA FORMA :

ax2 + bx + c = 0
donde a , b

y

c son números reales y
Y

A

B
E

C

X’

D

X1 = 0

Y’

X2 = 3

X

a ≠ 0

CUADRATICO
Segundo Grado

ax2

INDEPENDIENTE

+ bx

+ c

LINEAL
Primer Grado

ELEMENTOS

=

0

ax2 + bx + c = 0
CUADRATICO + LINEAL + INDEPENDIENTE

ax2 + bx = 0
CUADRATICO + LINEAL

ax2 + c = 0
CUADRATICO + INDEPENDIENTEENCONTRAR EL VALOR DE SUS DOS RAICES

PROCEDIMIENTO GRAFICO

COMPLETANDO UN
CUADRADO

FACTORIZACION

FORMULA GENERAL

François Viète
(1540 – 1603)
Matemático francés. Se le considera uno de los principales precursores
del álgebra. Fue el primero en representar los parámetros de una
ecuación con letras.

FORMULA GENERAL

COMPLETANDO UN
TRINOMIO CUADRADO
PERFECTO

RESOLUCION DE PROBLEMASFACTORIZACION

PROCEDIMIENTO GRAFICO

FACTORIZACION

UNA ECUACIÓN DE LA FORMA :

ax2 + bx + c = 0
a , b

y

c son números reales y

a ≠ 0

Y
A

B
E

C

X’

D

X1 = 0

Y’

X2 = 3

X

CUADRATICO
Segundo Grado

ax2

INDEPENDIENTE

+ bx

+ c

LINEAL
Primer Grado

ELEMENTOS

=

0

Y

E

X1 = - 5
X’

Eje Real

A
D

X

X2 = 4
B

C

Y’

Parábola Secante

Ecuación de la forma ax2 + bx + c = 0

Tipo

x2

Signosiguales

EJEMPLO No. 1

+ 11x + 30

( x + 6 )( x +

= 0

TRINOMIO CUADRADO

5 ) = 0

Igualamos con cero y resolvemos
(x + 6)= 0

(x + 5)= 0

x1 = - 6

+ 30

+ 1

+ 15

+ 2

+ 10

+ 3

+ 6

+ 5

PRODUCTO
BINOMIO CON TERMINO COMUN

x2 = - 5

PRODUCTO
FACTORES LINEALES
IGUALADOS CON CERO

*

ES LA RESPUESTA

Par de números
que multiplican + 30 y suman + 11

Signo del mayor

x2

+ 13x

Signosdiferentes

- 30

( x + 15 ) ( x -

EJEMPLO No. 2
= 0

TRINOMIO CUADRADO

2 ) = 0

Igualamos con cero y resolvemos
( x + 15 ) = 0

(x - 2 )= 0

x1 = - 15

+ 30

- 1

+ 15

- 2

*

PRODUCTO
BINOMIO CON TERMINO COMUN

x2 = + 2

ES LA RESPUESTA

PRODUCTO
FACTORES LINEALES
IGUALADOS CON CERO

Par de números
que multiplican - 30 y suman + 13

Signo del mayor

x2

Signos diferentes

- 3x

- 40

( x - 8 )( x +EJEMPLO No. 3
= 0

TRINOMIO CUADRADO

5 ) = 0

Igualamos con cero y resolvemos
(x - 8) = 0

(x+ 5 )= 0

x1 = + 8

- 40

+ 1

- 20

+ 2

- 10

+ 4

- 8

+ 5

PRODUCTO
BINOMIO CON TERMINO COMUN

x2 = - 5

PRODUCTO
FACTORES LINEALES
IGUALADOS CON CERO

*

ES LA RESPUESTA

Par de números
que multiplican - 40 y suman - 3

COEFICIENTE CUADRATICO DIFERENTE DE LA UNIDAD
Signos iguales

Tipo de signo

3x( 7 )

9x2

+ 21x

+ 10

EJEMPLO No. 4
= 0

3x

( 3x + 5 ) ( 3x +

2 ) = 0

PRODUCTO
FACTORES LINEALES
IGUALADOS CON CERO

Igualamos con cero y resolvemos
( 3x + 5 ) = 0

( 3x + 2 ) = 0

x1 = - 5/3
+ 10

+ 1

+ 5

+ 2

*

x2 = - 5/3
Par de números
que multiplican + 10 y suman + 7
ES LA RESPUESTA

COEFICIENTE CUADRATICO DIFERENTE DE LA UNIDAD
Signos diferentes

Signo del mayor

5x ( 8 )

25x2 +40x

- 9

EJEMPLO No. 5

= 0

5x

( 5x + 9 ) ( 5x - 1 ) = 0

PRODUCTO
FACTORES LINEALES
IGUALADOS CON CERO

Igualamos con cero y resolvemos
( 5x + 9 ) = 0

( 5x - 1 ) = 0

x1 = - 9/5

+ 9

- 1

*

x2 = 1/5

ES LA RESPUESTA

Par de números
que multiplican - 9 y suman + 8

COEFICIENTE CUADRATICO DIFERENTE DE LA UNIDAD
Signos diferentes

Signo del mayor

7x ( 2 )

49x2 + 14x

- 3

EJEMPLO No. 6

= 07x

( 7x + 3 ) ( 7x - 1 ) = 0

PRODUCTO
FACTORES LINEALES
IGUALADOS CON CERO

Igualamos con cero y resolvemos
( 7x + 3 ) = 0

( 7x - 1 ) = 0

x1 = - 3/7

+ 3

- 1

*

x2 = 1/7

ES LA RESPUESTA

Par de números
que multiplican - 3 y suman + 2

COEFICIENTE NO CUADRATICO
EJEMPLO No. 7

15

por

5x2

- 3

+ 14x
Sustituimos

= 0

PRODUCTO
FACTORES LINEALES
IGUALADOS CON CERO

*

( 5x2 + 15x ) - ( x - 3) = 0
5x ( x + 3 ) - 1( x + 3 ) = 0
( 5x - 1 ) ( x + 3 ) = 0

Se forma dos parejas y buscamos factor
común monomio

Igualamos con cero y resolvemos
( 5x - 1 ) = 0

(x + 3 ) = 0

x1 = 1/5
+ 15

- 1

*

x2 = - 3
ES LA RESPUESTA

Par de números
que multiplican - 15 y suman + 14

COEFICIENTE NO CUADRATICO
EJEMPLO No. 8

70

por

7x2

- 10

- 33x

= 0

PRODUCTO
FACTORES LINEALES
IGUALADOS CON CERO...